插入排序（直接插入排序、希尔排序）

直接插入排序                      

基本思想：

      假设待排序的数存放在数组arr[1...n]中。初始时，arr[1]自成1个有序区，无序区为arr[2...n]。从i=2起直至i=n为止，依次将arr[i]插入当前的有序区arr[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。

算法复杂度：

     对于具有n个记录的文件，要进行n-1次排序

     各种状态下的时间复杂度：

┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始文件状态     │   正序   │     反序   │无序(平均)  │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的关键      │   1      │     i+1    │ （i-2）/2  │
│ 字比较次数       │          │            │            │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总关键字比较次数  │   n-1    │(n+2)(n-1)/2│ ≈n ² /4     │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟记录移动次数 │   0      │ i+2        │ （i-2）/2  │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总的记录移动次数  │   0      │(n-1)(n+4)/2│ ≈n ² /4     │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│时间复杂度        │  0（n）  │ O（n ² ）    │ O（n ² ）    │

代码：

void InsertSort(int *arr,int num)
{
    if(NULL == arr)
        return;
    int i,j;
    for(i = 1;i < num;i++){
        if(arr[i] < arr[i-1]){
            int temp = arr[i];
            for(j = i-1;arr[j] > temp;j--)
            { arr[j+1] = arr[j]; }
            arr[j+1] = temp;
        }
    }
}

希尔排序                                   

基本思想

       先取一个正整数d1<n，把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；

     然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；

     直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止

    

算法复杂度

       希尔排序是不稳定的，希尔排序的执行时间依赖于增量序列， 其平均时间复杂度为O(n^1.3).

代码

void Shell(int A[],int n)  //Shell 排序
{
    int i,j,k,t;
    (n/2)%2 == 0 ? k = n/2+1 : k = n/2; // 保证增量为奇数
    while(k > 0)
    {
        for(j=k;j<n; j++)
        {                      //组内进行插入排序
            t = A[j];
            i = j - k;
            while(i>=0 && A[i]>t)
            {
                A[i+k]=A[i];
                i=i-k;
            }
            A[i+k]=t;
        }
        if(k == 1) break ;
        (k/2)%2 ==0 ? k=k/2+1 : k=k/2;
    }
}