几道简单题的巧妙解题思维-nyoj860

又见01背包

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难度：3

描述

    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

粗略看题意是一道简单的01背包问题，但是注意到背包重量达到10^9，数组没法开这么大，所以得反过来dp

dp每个获得价值的最小重量，然后从大到小查找小于背包重量的价值（注意初始化所有价值的重量为尽可能大）

AC代码

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m;
int value[111];
int weight[111];
int dp[111111];
int V;
int main()
{
	int i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		V=0;
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d%d",&weight[i],&value[i]);
			V+=value[i];
		}
		for(i=0;i<111111;++i)
		{dp[i]=999999999;}
		dp[0]=0;              <span style="color:#339999;">//初始化价值为0的重量为0</span>
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			for(j=V;j>=value[i];--j)
			{
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-value[i]]+weight[i]);
			}
		}
		for(i=V;i>=0;--i)
		{
			if(dp[i]<=m)
			{printf("%d\n",i);break;}
		}
	}
	return 0;
}</span>