[leetcode] 152. Maximum Product Subarray 解题报告_maximum-product-subarray-优快云博客

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本文介绍了一种解决LeetCode上最大乘积子数组问题的方法。通过动态规划思想，利用两个变量跟踪当前最大和最小乘积，考虑到负数翻转正负性的特殊情况。最终返回遍历过程中遇到的最大乘积。

题目链接：https://leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

思路：因为会有负负得正，正负得负的情况，所以保存每一位的最小值和最大值。而其最小值和最大值与三个状态相关，即上次最大值，上次最小值，当前数。因此状态转移方程为：

minP[i] = min(minP[i-1]*nums[i], maxP[i-1]*nums[i], nums[i]);

maxP[i] = max(minP[i-1]*nums[i], maxP[i-1]*nums[i], nums[i]);

以上状态转移方程记录了当前局部的最大最小值，再用一个值记录全局最大值，每次与局部最大值比较，最后即可得到最大的连续积。

时间复杂度为O(n), 空间复杂度为O(n)。

其实还可以做状态压缩, 也就是将时间复杂度降为O(1).

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        int len = nums.size(), curMax = 1, curMin = 1, Max = INT_MIN;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            int temMax = max(curMax*nums[i], max(curMin*nums[i], nums[i]));
            int temMin = min(curMax*nums[i], min(curMin*nums[i], nums[i]));
            Max = max(Max, temMax), curMax = temMax, curMin = temMin;
        }
        return Max;
    }
};