hdoj4611解题报告

最新推荐文章于 2020-01-08 00:16:18 发布

hzc19930713

最新推荐文章于 2020-01-08 00:16:18 发布

阅读量665

点赞数

分类专栏： ACM 文章标签： ACM hdoj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq454822252/article/details/9499355

版权

ACM 专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

【题目来源】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4611    2013 Multi-University Training Contest 2

【题意】给三个数 N, A and B.(1<=N<=1000000000, 1<=A,B<=100000). 求 Σ| n%A - n%B | （ n=0至 N-1）

【思路+详解】 N太大，如果直接暴力求和，肯定超时。所以肯定要用比较巧妙的方法。
（以下的例子都是 A比B小）
例一：我们先来考虑一对互质的 A1=2 和 B1=3，它们的最小公倍数是A*B=6，现在我们看下面的表格：
  我们把 0 到 5 放入了表格中
   A1=2 余数 0 1                              B1=3 余数 0 1 2
———— ——————
                         0 1                                                   [ 0 1] [ 2
   2 3                                             3] [4 5]
                           4 5 【表1】    【表2 】

根据【表1】我们人为的把【表2】分为3组，这3组分别是【表1】里面的3排 [0 1]、[2 3]、[4 5]，同时我们也可以看见这3组分别的第一个元素在【表2】中的余数各不相同。
我们开一个大小为B1的数组 num。

    数组元素组值 Σ| n%A - n%B | 公式公式应用范围
—————————— ———— ———— ———— —— ———— —— ———— — — — — — — — — — — — — — —
    num[0] [0 1] 0 0                                                               数组下标为0
num[1]    [4 5] 2*1 =2 A * 数组下标数组下标从1到（B-A）
num[2]    [2 3] 1*2 + (3-2)*1=3 (A-k)*数组下标 +（B-数组下标）*k    数组下标从（B-A+1）到结束
【表3】（注1：组的第一个元素对B取模是数组的下标）

（注2：值为 Σ| n%A - n%B | n取对应组中的所有元素）

(注3: 这里的k从1开始累加)

例二：现在我们在来看一对不互质的情况，我们都知道不互质的数在除以他们的最大公约数之后就互质了，我们令A2=6，B2=9,，这里A和B的值恰好是上面A1 B1的3倍，也就是说A2 B2的最大公约数是3，最小公倍数是18，现在我们看下面的2个表格：
   我们把 0 到 17 放入了表格中
      A2=6      余数 0 1 2 3 4 5                        B2=9 余数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  ———— —— —— ——       —— —— —— —— —— —— —— —
                                  0 1 2 3 4 5                                              [0 1 2 3 4 5] [6 7 8
                                      6 7 8 9 10 11                                          9 10 11] [12 13   14 15 16   17]
                                      12 13 14 15 16 17
你会发现这里的每一组的值等于【例一】中对应组的值乘以 3（3是他们的最大公约数）的平方：
   [0 1 2 3 4 5] 的值为 0
    [6 7 8 9 10 11] 的值为【例一】中 [2 3]的值乘以 3^2 = 27
    [12 13 14 15 16 17] 的值为         【例一】中 [4 5] 的值乘以 3^2 = 18
有了上面的分析，现在我们只要2次求商取余，再将剩余部分直接统计，即可得答案。

此外，很多中间过程会超int，最好都long long 吧，本人被坑了很久。

【转载请注明出处】http://blog.youkuaiyun.com/qq454822252/article/details/9499355

http://user.qzone.qq.com/454822252?ADUIN=454822252&ADSESSION=1374827497&ADTAG=CLIENT.QQ.5203_MyTip.0&ADPUBNO=26218&ptlang=2052#!app=2&via=QZ.HashRefresh&pos=1374835226