L03_如何评估算法的好坏

导读

我们都知道，数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题。所以，执行效率是算法一个非常重要的考量指标。那如何来衡量你编写的算法代码的执行效率呢？这里就要用到我们今天要讲的内容：时间、空间复杂度分析。

1、什么是复杂度分析

复杂度描述的是算法执行时间（或占用空间）与数据规模的增长关系。

2、为什么要进行复杂度分析

复杂度分析有不依赖执行环境*、成本低、效率高、易操作、指导性强的特点。

掌握复杂度分析，有利于编写出性能更优的代码，降低系统开发和维护成本。

3、如何进行复杂度分析

3.1、大O表示法

T(n) = O(f(n))

算法的执行时间与每行代码的执行次数成正比,其中T(n)表示算法执行总时间，f(n)表示每行代码执行总次数，而n往往表示数据的规模。

3.2 、复杂度分析法则

单段代码看高频
比如循环。

多段代码取最大
比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂。度。

嵌套代码求乘积
比如递归、多重循环等。

多个规模求加法
比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。

4、常用的复杂度级别

4.1、多项式阶

随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。如：O(1)（常数阶）、O(logn)（对数阶）、O(n)（线性阶）、O(nlogn)（线性对数阶）、O(n^{2)（平方阶）、O(n}3)（立方阶）

4.2、非多项式阶

随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增。如：O(2^n)（指数阶）、O(n!)（阶乘阶）

5、最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

最坏情况时间复杂度

代码在最理想情况下执行的时间复杂度。

最好情况时间复杂度

代码在最坏情况下执行的时间复杂度。

平均时间复杂度

用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示。

均摊时间复杂度

在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度，个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时，可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。