赫夫曼树和赫夫曼编码（C语言版）

一.赫夫曼树

（一）赫夫曼树的定义及表示方法

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度（WPL）最短的树，权值较大的结点离根较近。

二.赫夫曼编码

（一）赫夫曼编码的定义及表示方法

将赫夫曼树权值的左分支全部改为0，右分支全部改为1（左0右1）
从根结点到叶子结点所经过的路径分支组成的0和1的序列便为该节点对应字符的编码也叫赫夫曼编码

举个栗子（利用上图的赫夫曼树）：

三.C语言编写

（一）代码设计思路

1构造赫夫曼树

2在哈夫曼树上构建赫夫曼编码

3输出赫夫曼编码

4计算出WSL的值

（二）部分源代码函数分析

1.主函数

//动态分配数组存储赫夫曼树, 设计一组输入数据（假定为一组整数），能够对其进行如下操作：
//编写主程序，实现对各不同的算法调用。
int main(){
   
	int n = 8;
	HTNode ht[M];
	HuffmanCode hcd;
	//创建一个新的顺序表，实现动态空间分配的初始化;
	hcd = (HuffmanCode)malloc((2 * n)*sizeof(char*));
	//对输入的数据构造成一棵Huffman 树；
	CreateHT(ht, n);
	//根据生成的Huffman 树进行Huffman 编码;
	CreateHCode(ht, hcd, n);
	//实现对输入数据的Huffman 编码输出;
	DispHCode(ht, hcd, n);
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

2.构建哈夫曼树

ps：在构建代码思路是我是将所有空结点都设为0，在此代码中均设为了-1

//构造具有n个结点的哈夫曼树
void CreateHT(HTNode ht[], int n){
   
	char *str[] = {
    "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H" };//待编码字符，这是一个字符串数组
	int fnum[] = {
    5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11 };//待编码字符出现的频率
	int i, k;
	int lnode, rnode;
	int min1, min2;
	//TODO：此处为方便调试将数值固定，后续可用scanf语句进行修改
	for (i = 0; i<n; i++){
   
		//用待编码字符以及频率初始化ht[]数组
		strcpy(ht[i].data, str[i]);//strcpy将str[]复制到ht[]中 
		ht[i].weight = fnum[i];//把fnum中的值放入ht[].weight
	}

	for (i = 0; i<2 * n - 1; i++){
   
		//n个叶子结点，总共2n-1个结点 
		//ht[]数组中所有结点的相关域初值设置为-1 
		ht[i].parent = -1;
		ht[i].lchild = -1;
		ht[i].rchild = -1;
	}

	for (i = n; i<2 * n - 1; i++){
   
		min1 = 32767