模板---数论相关函数

素数：：

const int N = 10000010;
int prime[N],pe=0;
bool isprime[N];
void getprime(int n)
{
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	isprime[1] = 0;
	int i,j;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(isprime[i])
			prime[pe++] = i;
		for(j=0;j<pe && i*prime[j]<=n;j++)
		{
			isprime[i*prime[j]] = 0;
			if(i%prime[j] == 0)
				break;
		}
	}
}

逆元：：

    ---单一逆元写法

    a/b = a*pow(b,MOD-2);

    pow(a,b) 为 a^b 的快速幂；     MOD为大素数，如1e9+7

    ---递推打表写法

typedef long long ll;
const int N=100100;
const int MOD = 1e9+7;
ll inv[N];    //逆元
void count_inv()
{
	inv[1] = 1;
	int i;
	for(i=2;i<N;i++)
		inv[i] = inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}

欧拉函数：：

    定义，φ(n) 为1~n 中与 n 互质的数的个数

typedef long long ll;
const int N=100100;
const int MOD = 1e9+7;
ll res[N];	//欧拉函数
void count_ol()
{
	memset(res,0,sizeof(res));
	res[1] = 1;
	int i,j;
	for(i=2;i<N;i++)
	{
		if(!res[i])
		{
			for(j=i;j<N;j+=i)
			{
				if(!res[j])
					res[j] = j;
				res[j] = res[j]/i*(i-1);
			}
		}
	}
}

莫比乌斯函数：：

    定义：

typedef long long ll;
const int N=100100;
const int MOD = 1e9+7;
ll mu[N];	//莫比乌斯函数 
void init_1()
{
	mu[1] = 1;
	for(i=1;i<N;i++)
		for(j=2*i;j<N;j+=i)
			mu[j] -= mu[i];
}

质因数分解：：

//对 n 分解质因数 
int n,i;
vector<int> pn;
for(i=2; i*i<=n; i++)
{
	if(n%i == 0)
	{
		pn.push_back(i);
		while(n%i == 0)
			n /= i;
	}
}
if(n > 1)
	pn.push_back(n);