一、为什么需要树这种数据结构
1) 数组存储方式的分析
优点: 通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点: 如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 [示意图]
画出操作示意图：
2) 链式存储方式的分析
优点: 在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点: 在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】
操作示意图:
3) 树存储方式的分析
能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】
案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]
二、树示意图
树的常用术语(结合示意图理解):
- 节点
- 根节点
- 父节点
- 子节点
- 叶子节点 (没有子节点的节点)
- 节点的权(节点值)
- 路径(从root节点找到该节点的路线) 8) 层
- 子树
- 树的高度(最大层数)
- 森林 :多颗子树构成森林
三、二叉树的概念
- 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
- 二叉树的子节点分为左节点和右节点
- 示意图
- 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
- 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二 层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树
四、二叉树遍历的说明
使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.
- 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
- 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
- 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
- 小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序
五、二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)
应用实例的说明和思路
六、二叉树-查找指定节点
要求：
- 请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
- 并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
- 并分析各种查找方式，分别比较了多少次
- 思路分析图解
七、二叉树-删除节点
要求：
- 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
- 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
- 测试，删除掉5号叶子节点和3号子树.
- 完成删除思路分析
六、代码实现
package tree;
/**
* @program: text
* @description: 二叉树
* @author: min
* @create: 2019-08-16 10:34
**/
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//测试
System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
binaryTree.preOrder();
//测试
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
System.out.println("前序查找");
binaryTree.preOrderSearch(5);
System.out.println("中序查找");
binaryTree.infixOrderSearch(5);
System.out.println("后序查找");
binaryTree.postOrderSearch(5);
//测试一把删除结点
System.out.println("删除前,前序遍历");
binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,5,4
binaryTree.delNode(5);
//binaryTree.delNode(3);
System.out.println("删除后，前序遍历");
binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4
}
}
//定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
return this.root.preOrderSearch(no);
}
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
return this.root.infixOrderSearch(no);
}
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
return this.root.postOrderSearch(no);
}
//删除结点
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
//如果只有一个 root 结点, 这里立即判断 root 是不是就是要删除结点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树，不能删除~");
}
}
}
//先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; //默认 null
private HeroNode right; //默认 null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this); //先输出父结点 //递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
/**
* @param no 查找 no
* @return 如果找到就返回该 Node ,如果没有找到返回 null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序查找"); //比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
if (this.no == no) {
return this;
}
//否则继续进行右递归的中序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明在左子树找到
return resNode;
}
//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
//递归删除结点 //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点 //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no) {
//思路
/** 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断 当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回 (结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回 (结束递归删除)
4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结 束递归删除)
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.我们就需要向左子树进行递归删除
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
}
转载至：尚硅谷_韩顺平_图解Java数据结构和算法.pdf
扫一扫
4553
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
