《二分查找，你真的会吗？》---代码八问

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本文详细解析了二分查找的五个扩展问题，包括如何在数组中查找特定元素及其各种情况下的实现方法，并深入分析了每种方法背后的原理。通过问题一到问题五的探讨，读者可以全面理解二分查找的灵活性和应用范围。

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1.网友代码

二分查找或其扩展的问题及对应程序，内容如下：

1）二分查找元素key的下标，如无 return -1

2）二分查找返回key(可能有重复)第一次出现的下标，如无return -1

3）二分查找返回key(可能有重复)最后一次出现的下标，如无return -1

4）二分查找返回刚好小于key的元素下标，如无return -1

5）二分查找返回刚好大于key的元素下标，如无return -1

直接上代码：

/* binsearch 寻找key下标，不存在 return -1 */
int binsearch(int * arr, int lef, int rig, int key)
{
    if(!arr)    return -1;
    int left = lef, right = rig;
    while(left <= right)
    {
        int mid = left + ((right-left)>>1);
        if(arr[mid] < key)
        {
            left = mid + 1;
        }else if(arr[mid] > key)
        {
            right = mid - 1;
        }else
            return mid;
    }
    return -1;
}
 
/* binsearch_min 返回key(可能有重复)第一次出现的下标，如无return -1 */
int binsearch_min(int * arr, int lef, int rig, int key)
{
    if(!arr)    return -1;
    int left = lef, right = rig;
    while(left < right)
    {
        int mid = left + ((right-left)>>1);
        if(arr[mid] < key)
        {
            left = mid+1;
        }else
        {
            right = mid;
        }
    }
    if(arr[left] == key)    return left;//在退出循环的越界区间[right,left]考虑此处为什么用left
    return -1;
}
 
/* binsearch_max 返回key(可能有重复)最后一次出现的下标，如无return -1 */
int binsearch_max(int * arr, int lef, int rig, int key)
{
    if(!arr)    return -1;
    int left = lef, right = rig;
    while(left < right -1)
    {
        int mid = left + ((right-left)>>1);
        if(arr[mid] <= key)
        {
            left = mid;
        }else
        {
            right = mid-1;
        }
    }
    if(arr[right] == key) // 找max，先判断right
    {
        return right;
    }else if(arr[left] == key)
    {
        return left;
    }else
        return -1;
}
 
/* binsearch_justsmall 返回刚好小于key的元素下标，如无return -1 */
int binsearch_justsmall(int * arr, int lef, int rig, int key)
{
    if(!arr)    return -1;
    int left = lef, right = rig;
    while(left < right - 1)
    {
        int mid = left + ((right-left)>>1);
        if(arr[mid] < key)
        {
            left = mid;
        }else
        {
            right = mid - 1;
        }
    }
    if(arr[right] < key) // 找刚好小于，先判断right
    {
        return right;
    }else if(arr[left] < key)
    {
        return left;
    }else
        return -1;
}
 
/* binsearch_justgreat 返回刚好大于key的元素下标，如无return -1 */
int binsearch_justgreat(int * arr, int lef, int rig, int key)
{
    if(!arr)    return -1;
    int left = lef, right = rig;
    while(left < right)
    {
        int mid = left + ((right-left)>>1);
        if(arr[mid] <= key)
        {
            left = mid + 1;
        }else
        {
            right = mid;
        }
    }
    if(arr[right] > key) return right;//在退出循环的越界区间[right,left]上考虑此处为什么用right
    return -1;}

对应的测试程序及结果请参考《二分查找，你真的会吗？》

2.二分代码原理分析

下面是本篇文章的重点，即以上所列二分查找代码原理细节思考：

1.为什么问题一的解法中while条件为小于等于？
从问题结果出发考虑，因为问题一需要找到等于K的位置，否则返回-1；而其他四个问题需要找到模糊位置，所以while条件中不能加等于条件；

2.为什么当解法中while条件为left<right时结果只用判断一个，而为left<right-1时需要判断两个呢？
因为当为left<right时，退出循环后区间[left,right]中只有一个元素；而为left<right-1时，退出循环后区间[left,right]中有两个元素；

3.为什么当寻找关于min的解法中while条件下不能使用if(arr[mid]<=key){ left=mid; }呢？
从问题结果出发考虑，因为此时如果mid左边还有等于K的值时，left不能移动回去，因为每次left都是只增不减，导致寻找最小值时左边边界确定失败。因此需要使用if(arr[mid]<key){ left=mid+1; }来确定准确的左边边界。

4.为什么当寻找关于max的解法中while条件下使用if(arr[mid]<=key){ left=mid; }呢？
从问题结果出发考虑，因为此时寻找的是最大的位置，此时如果arr[mid]等于key，则最大位置肯定包含在区间[mid,end)之间，如果使用left=mid+1同时left又是最后一个匹配的位置的时候，则导致寻找最大值时左边边界确定失败。因此需要使用if(arr[mid]<=key){ left=mid+1; }来确定准确的左边边界。

5.为什么当寻找关于max的解法中while条件使用left<right-1呢？
从if条件出发考虑,因为下面左边界的定位使用if(arr[mid]<=key){ left=mid; }，导致当有两个元素的时候每次left可能无变化，这样在计算mid的时候值也无变化导致死循环。为了解决这个问题，使用left<right-1，判断区间[left,right]中是否还剩两个元素来避免死循环。

6.为什么问题二和问题四的解法中while条件及中间代码一样，但是最后先比较的对象不同呢？
从问题结果出发考虑，因为问题二要找等于K的最小位置，从右半边过来的right表示[right,end]都满足大于等于K，此时如果left越界处于[right,end]，则根据循环条件退出，此时left所指向的位置刚好是第一个等于K的位置。

7.为什么当寻找关于min、justgreate时解法中while条件为left<right，而寻找max、justsmalll时解法中while条件为left<right-1呢？
从while下if条件是否导致死循环出发考虑，因为寻找关于min、justgreate时解法中if条件不会导致死循环，所以while条件为lef<right;而寻找max、justsmalll时解法中if条件会导致死循环，所以while条件为lef<right-1来避免;

8.整个二分查找的五个扩展问题解决思路所遵循的原则是什么？(总结)
1)先从最终结果的区间出发来考虑if语句中的写法；