【维纳滤波器】

1.基本原理以及方法
基本要求：输出信号（即滤波器估计信号）与期望信号足够接近
系统的输出为输入信号X(t)与滤波器h(t)的卷积
维纳滤波基于最小均方误差准则求解估计信号，估计信号与实际信号的最小均方误差方程可用维纳-霍夫方程求解。
有限长的冲击响应符合实际情况，限定有限长的脉冲响应，使得期望信号与估计信号的互相关函数化简可得下式：
RxxH=Rxs，Rxx表示测量信号的自相关函数，为NN矩阵，N的长度由冲击响应的长度决定，Rxs表示测量信号x与期望信号s（即估计信号）的互相关函数，N1矩阵，H表示维纳滤波的单位脉冲矩阵，N1矩阵。
如果满足Rxx为非奇异，则H=Rxx（-1）Rxx。
若期望信号与噪声满足不相关，则可以利用Levinson-Durbin算法求解，此时的噪声与期望信号的互相关函数为0，则测量信号x与期望信号s的互相关函数Rxs=Rss+Rxx=Rss+Rvv，此时的V为噪声信号。
则最小均方误差=Rss(0)-HRss，此时的H*Rss为脉冲与S信号自相关函数的卷积和。要使的误差达到最小，则H为最优滤波矩阵。