Python、java、go实现"最大子序和"的几种方法

对于给定的整数数组nums，找出该数组中累加和最大的连续整数串，并返回其最大和

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

进阶：

如果已经实现时间复杂度为O(n)的解决方法，可以尝试用更为精妙的分治法解决该问题

1：动态规划DP，时间复杂度O(n)的方法，参考（https://www.cnblogs.com/springfor/p/3877058.html）

这道题要求 求连续的数组值，加和最大。

 试想一下，如果我们从头遍历这个数组。对于数组中的其中一个元素，它只有两个选择：

 1. 要么加入之前的数组加和之中（跟别人一组）

 2. 要么自己单立一个数组（自己单开一组）

 所以对于这个元素应该如何选择，就看他能对哪个组的贡献大。如果跟别人一组，能让总加和变大，还是跟别人一组好了；如果自己起个头一组，自己的值比之前加和的值还要大，那么还是自己单开一组好了。

所以利用一个sum数组，记录每一轮sum的最大值，sum[i]表示当前这个元素是跟之前数组加和一组还是自己单立一组好，然后维护一个全局最大值即位答案。

def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return None
        if len(nums)==1:
            return nums[0]
        cursum = nums[0]
        maxsum = nums[0]
        for num in nums[1:len(nums)]:
            cursum = max(cursum+num,num)
            maxsum = max(maxsum,cursum)
        return maxsum

2：Kadane算法，时间复杂度O(n)，参考（http://www.cnblogs.com/jclian91/p/9151120.html）

Kadane算法的简单想法就是寻找所有连续的正的子数组，同时，记录所有这些连续的正的子数组中的和最大的连续数组。每一次我们得到一个正数，就将它与最大的连续数组比较，如果它的值比最大的连续数组大，则更新最大的连续数组的值。

def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return None
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        cursum = 0
        maxsum = float("-inf")
        for num in nums:
            cursum += num
            maxsum = max(maxsum,cursum)
            if cursum<0:
                cursum = 0
        return maxsum

上面是 python 实现，下面是 java 实现的版本

public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int curSum = nums[0]; // 当前最大连续子序列和
        int maxSum = nums[0]; // 全局最大连续子序列和
        for (int i = 1;i < nums.length;i++) {
            if (curSum + nums[i] >= nums[i]) {
                curSum += nums[i];
            } else {
                curSum = nums[i];
            }
            if (maxSum < curSum) {
                maxSum = curSum;
            }
        }
        return maxSum;
    }

以下是 go 实现版本

func maxSubArray(nums []int) int {
	if len(nums) == 0 {
		return 0
	}
	if len(nums) == 1 {
		return nums[0]
	}
	curSum := nums[0]  // 当前最大连续子序列和
	maxSum := nums[0]  // 全局最大连续子序列和
	for _, elem := range nums[1:] {
		if curSum + elem >= elem {
			curSum += elem
		} else {
			curSum = elem
		}
		if maxSum < curSum {
			maxSum = curSum
		}
	}
	return maxSum
}

算法题来自：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/