在从 1 到 n 的正数中 1 出现的次数

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本文探讨了两种计算整数范围内数字1出现次数的方法，一种是直接遍历每个数字进行计数，另一种是通过位操作高效计算。此外，还介绍了三种计算整数二进制表示中1的数量的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入一个整数 n，求从 1 到 n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数。

例如输入 12，从 1 到 12 这些整数中包含 1 的数字有 1， 10， 1 1 和 12， 1 一共出现了 5 次

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
  
int count1(int n);
int count2(int n);
  
int main(void)
{
  int x;
  
  printf("输入一个数：");
  scanf("%d",&x);
  printf("\n从0到%d一共遇到%d（%d）个1\n",x,count1(x),count2(x));
    
  return 0;
}
  
//解法一
int count1(int n)
{
  int count = 0;
  int i,t;
    
  //遍历1到n
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    t=i;
    //依次处理当前遍历到的数字的各个位
    while(t != 0)
    {
        //若为1则统计加一
      count += (t%10 == 1)?1:0;
      t/=10;
    }
  }
    
  return count;
}
  
//解法二：
int count2(int n)
{
  int count = 0;//统计变量
  int factor = 1;//分解因子
  int lower = 0;//当前处理位的所有低位
  int higher = 0;//当前处理位的所有高位
  int curr =0;//当前处理位
    
  while(n/factor != 0)
  {
    lower = n - n/factor*factor;//求得低位
    curr = (n/factor)%10;//求当前位
    higher = n/(factor*10);//求高位
      
    switch(curr)
    {
      case 0:
        count += higher * factor;
        break;
      case 1:
        count += higher * factor + lower + 1;
        break;
      default:
        count += (higher+1)*factor;
    }
      
    factor *= 10;
  }
    
  return count;
}

方法一就是从1开始遍历到N，将其中的每一个数中含有“1”的个数加起来，比较好想。

方法二比较有意思，核心思路是这样的：统计每一位上可能出现1的次数。

比如123：

个位出现1的数字：1,11,13,21,31，...，91,101,111,121

十位出现1的数字：10~19,110~119

百位出现1的数字：100~123

总结其中每位上1出现的规律即可得到方法二。其时间复杂度为O（Len），Len为数字长度

整数的二进制表示中 1 的个数
题目：整数的二进制表示中 1 的个数

要求：

输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个 1。

例如输入 10，由于其二进制表示为 1010，有两个 1，因此输出 2。

分析：

解法一是普通处理方式，通过除二余二统计1的个数；

解法二与解法一类似，通过向右位移依次处理，每次与1按位与统计1的个数

解法三比较奇妙，每次将数字的最后一位处理成0，统计处理的次数，进而统计1的个数

代码实现（GCC编译通过）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
  
int count1(int x);
int count2(int x);
int count3(int x);
  
int main(void)
{
  int x;
  printf("输入一个数:\n");
  setbuf(stdin,NULL);
  scanf("%d",&x);
  printf("%d转二进制中1的个数是:",x);
  printf("\n解法一：%d",count1(x));
  printf("\n解法二：%d",count2(x));
  printf("\n解法三：%d",count3(x));
  printf("\n");
  return 0;
}
  
//除二、余二依次统计每位
int count1(int x)
{
  int c=0;
  while(x)
  {
    if(x%2==1)
      c++;
    x/=2;
  }
  return c;
}
  
//向右移位，与1按位与统计每位
int count2(int x)
{
  int c=0;
  while(x)
  {
    c+=x & 0x1;
    x>>=1;
  }
  return c;
}
  
//每次将最后一个1处理成0，统计处理次数
int count3(int x)
{
  int c=0;
  while(x)
  {
    x&=(x-1);
    c++;
  }
  return c;
}