判断一个数是否是2的乘方

思考该题，首先想到的是如下过程：

1.使用一个for循环不断的对初始值1进行乘以2

2.每次乘2后的数与该输入的N进行比较，看是否相等

3.直到得到的数与N相等，或者是数大于N，循环结束

java写法如下：

private static boolean isPowerOf2(int n) {
int k = 1;
boolean flag = false;
while(k <= n) {
if(n == k){
flag = true;
}
k = k * 2;
}

return flag;

}

这种写法固然可以实现该功能，时间复杂度为O(logN),那是否有更高效的写法

思考。。。。。

有了，将代码中的*2改为向左移位，移位的性能比乘法高的多。来看代码：

private static boolean isPowerOf2(int n) {
int k = 1;
boolean flag = false;
while(k <= n) {
if(n == k){
flag = true;
}
k = k << 1;
}
return flag;

}

这样看起来确实提高了些性能，但是时间复杂度仍然是O(logN),能否有些质的变化呢？

我们来思考下，2的二进制表示为0010B，4的二进制为0100B...

若是对其减1，二进制则变为01B,0011B,0111B....

再使用&进行位操作，则可以得到如下效果：

n&(n-1)=0

代码如下：

private static boolean isPowerOf2(int n) {
if(0 == (n&(n-1))&& n > 1) {
return true;
}
return false;

}

如此，代码的时间复杂度变为O(1)，看来位操作的作用还是蛮大的~~