HDU1850 Being a Good Boy in Spring Festivaly

最新推荐文章于 2019-08-16 20:00:40 发布

五彩斑斓的黑橘猫

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分类专栏：博弈 HDU/HDOJ 文章标签： spring

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博弈

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本文详细解析了Nim博弈的基本规则及取胜策略。通过异或运算判断游戏初始状态，并介绍了如何利用异或特性找到获胜的行动方案。适用于理解Nim博弈背后的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Nim博弈

题意：有m堆牌，两个人先后取某堆中的任意（不少于一）张牌，最后取完者胜；问先手取胜第一次取牌有多少种取法。

思路：1）如若给出的是必败状态：a1^a2^......^an=0,则先手不会有任何可能获得胜利；

2）若给出的是必胜状态：a1^a2^.......^an=k,(其中k不为零)，那么我们的目的是要把必胜状态

转化为必败状态从而使得先手胜利。若a1^a2^...^an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai

改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。若a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，

它的二进制表示在k的最高位上是1（否则k的最高位那个1是怎么得到的）。这时ai^k<ai一定

成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
   int a[102],m,i,sum,s,count;
   while(scanf("%d",&m)!=EOF&&m)
   {
	   sum=count=0;
      for(i=0;i<m;i++)
	  {
	     scanf("%d",&a[i]);
		 sum=sum^a[i];
	  }
	  for(i=0;i<m;i++)
	  {
	     s=sum^a[i];
		 if(s<a[i])
			 count++;
	  }
      printf("%d\n",count);
   }
   return 0;
}