QinLaoDeMaChu的博客

本节目录1. 排序不等式2. 绝对值不等式3. 推公式 1. 排序不等式 例题：913.排队打水 有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？ 输入格式 第一行包含整数 n 。 第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。 输出格式 输出一个整数，表示最小的等待时间之和。 数据范围 1<=n<=105 1<=ti<=104 输入样例： 7 3 6 1

本节目录1. 区间问题2. Huffman树 1. 区间问题 例题：905. 区间选点 给定 N 个闭区间[ai, bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。 输出选择的点的最小数量。 位于区间端点上的点也算作区间内。 输入格式 第一行包含整数N，表示区间数。 接下来N行，每行包含两个整数ai ,bi ，表示一个区间的两个端点。 输出格式 输出一个整数，表示所需点的最小数量。 数据范围 1<=N<=105 , -109 <= ai <= bi <

本节目录1. 数位统计DP2. 状态压缩DP3. 树形DP4. 记忆化搜索 1. 数位统计DP 例题：338. 计数问题 本题最重要的是分情况讨论！ 实现一个 count(n, x) 函数，功能是计算 1–n 中 x 的出现次数。 则区间 [a, b] 中 x 的出现次数 = count(b, x) - count(a, x) 例如： 边界： 当x=0的时候直接跳过第一次循环 （i=n-1-!x） 当i为首位时不需计算前面的数（if(i<n-1)） 2. 状态压缩DP 例题：291. 蒙德里安

本节目录1. 线性DP2. 区间DP 1. 线性DP 递推顺序是线性的 例题：898. 数字三角形 因为涉及到 i-1，所以下标从 1 开始。 import java.util.Scanner; public class Main { static int N = 510; static int n; static int[][] a = new int[N][N]; static i...

本节目录1.背包问题 1.背包问题 （1）01背包：每件物品最多只用一次 （2）完全背包：每种物品有无限个 （3）多重背包：每种物品最多有Si个 （4）分组背包：物品分为N组，每一组有若干个物品，每一组只能选一件物品 例题：2. 01背包问题 ——————————————————————————————————————————————————— 闫氏DP分析法： 解析：一件物品只有选和不选两种...

845. 八数码 最小步数----BFS 整个九宫格算作一个状态，如果一个状态 A 通过交换一次到达另一个状态 B，我们就在 A—B 连一条边，权重为1，现在就是给了你初始状态，问能不能到最终状态，能的话最少需要几步，不能输入-1。 本题： （1）状态表示比较复杂 我们用长为 9 的字符串表示整个九宫格，如何求这个字符串交换一次之后的新状态呢？ 先把这个字符串恢复成 3x3 的格式，再交换，再转...

本节目录1.容斥原理2.博弈论 1.容斥原理 例题：890. 能被整除的数 如果暴力枚举的话肯定会超时，用容斥原理做。 以样例为例： 定义集合： S2：1—10中所有能被 2 整除的数，也就是 2 的倍数的集合 {2,4,6,8,10} S3：1—10中所有能被 3 整除的数，也就是 3 的倍数的集合 {3,6,9} 我们要求的就是 |S2∪S3| = |S1| + |S2| - |S2 ∩S...

本节目录1. 高斯消元 1. 高斯消元 可以在 O(n3) 内解决 n 个方程 n 个未知数的多元线性方程组。解有三种情况：无解，无穷多组解，唯一解。 例题：883. 高斯消元解线性方程组 初等行列变换： 1.把某一行乘以一个非零的数 2.交换某两行 3.把某一行的若干倍加到另一行上 怎么判定是无解，无穷解还是唯一解呢？ （1）如果可以转换为完美上三角矩阵，就是唯一解。 完美上三角矩阵： 第一...

本节目录1. 欧拉函数 1. 欧拉函数 例题：873. 欧拉函数 其实就是在分解质因数的过程中求出每个质因数 Pi，用 N / Pi * (Pi - 1)，Pi 是质因数，所以一定可以整除 import java.util.Scanner; public class Main { static int n; public static void main(String[] args) ...

本节目录1.质数1.1质数的判定--试除法 O(sqrt(n))1.2 分解质因数---试除法 O(sqrt(n))1.3 筛质数2.约数2.1 试除法求一个数的所有约数2.2 约数个数2.3 约数之和2.4 欧几里得算法 1.质数 质数是针对所有 >1 的自然数定义的。 质数：在大于1 的整数中，如果只包含 1 和本身这两个约数，就被称为质数，或素数。 1.1质数的判定–试除法 O(sqr...

最小生成树 本节课大纲： 一般都是无向图的最小生成树 Prim 算法和 Dijkstra 算法很像 如果是稠密图，一般选择朴素版 Prim，因为代码短，稀疏图一般用克鲁斯卡尔算法。 堆优化的 Prim 的优化方式和 Dijkstra 一样的，而且很少用到，所以不讲了。 朴素版Prim 集合 st：存储当前已经在连通块中的点。 步骤： （1）初始化所有点到集合的距离，所有点 dist[i] = 正...

最短路 无向图和有向图的最短路没有区别，因为无向图就是特殊一点的有向图，连两次边就可以了。 权重存在子节点上 主要分为两类：（源点就是起点，汇点就是终点） 单源点最短路：求一个点到其他所有点的最短距离，又分为所有边权都是正数和存在负权边两种情况。 多源汇最短路：求一个点到另一个点的最短距离（起点和终点都不确定） n 是点的数量，m 是边的数量。 如果 m 和 n2 一个级别----稠密图，邻接...

DFS 与 BFS 使用的数据结构 空间 特点 DFS 栈 O(n) 不具有最短性 BFS 队列 O(2n) 最短路 例题：842. 排列数字 ———————————————————————————————————————————————————— 和94题一样啊… 依次枚举每个位置放哪个数 import java.util.Scanner; public class...

800. 数组元素的目标和 ———————————————————————————————————————————————— 思路：首先容易想到双重 for 暴力枚举，如何优化？利用单调性------双指针 import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; p...

哈希表 两个要素： 存储结构：开放寻址法和拉链法 字符串哈希方式 例题：840.模拟散列表 维护一个集合，支持如下几种操作： 1.“I x”，插入一个数 x； 2.“Q x”，询问数 x 是否在集合中出现过。 现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。 输入格式 第一行包含整数N，表示操作数量。 接下来N行，每行包含一个操作指令，操作指令为"I x"，“Q x"中的一种。 输出格...

Trie树 高效的存储和查找字符串集合的数据结构。 例题：LeetCode–208. 实现 Trie (前缀树) —————————————————————————————————————————————————— class Trie { class TrieNode{ char val; boolean isWord; TrieNod...

链表与邻接表 用数组模拟单链表和双链表（C++中这样做是为了减少new的使用，new太耗时了，但是java少不了new啊…），单链表最主要用的是邻接表，邻接表主要用于存储树和图。双链表主要用于优化某些问题。 每个链表节点都有 value 和 next，用 e[N] 表示节点 N 的值，ne[N] 表示节点 N 的next 指针指向的下一个节点编号。 例子： 例题：826.单链表 实现一个单链表，...

786.第 K 个数 给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列的第 k 小的数是多少。 输入格式 第一行包含两个整数 n 和 k 。 第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109 范围内），表示整数数列。 输出格式 输出一个整数，表示第 k 小数。 数据范围 1<=n<=100000， 1<=k<=n 输入样例： 5 3 2 4 1 5 ...

双指针 两大类： 1.两个指针指向同一个序列 2.两个指针指向不同的序列 通用模板： for(int i = 0, j = 0;i < n;i++){ //chechk()不一定要明写出来，它只是表示满足某种性质 while(i < j && check(i, j)) j++; //每道题目的具体逻辑 } 双指针最核心的用途就是优...

高精度 高精度算法分为四类：+ - * / ，就是一个位数特别多的数与另一个数运算 A + B （大写表示位数特别多，比如100万位，小写表示正常的数） A - B A * a A / a （A * B 和 A / B 出现的非常少，不讲） java自带大数类，所以其实可以不学高精度算法，Python默认就是无限位，也不用学，C++就得自己实现 （1）大整数的存储 数组的第一位存个位数，高位的...

快速排序----基于分治 步骤 （1）确定分界点 一般有三种方法： 取左端点：q[l] 取右端点：q[r] 取中间的数：q[(l+r) / 2] 也可以随机取个数 （2）调整区间（最难） 比如取了 x 这个数作为分界点，则把区间分为两部分：不一定等长 <=x 的在左边，>= x 的在右边 （3）递归处理左右两段 例题：785.快速排序 import java.io.Buffered...