Python程序员面试算法宝典---解题总结: 第6章 基本数字运算 6.13 如何在不能使用库函数的条件下计算n的平方根

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Python程序员面试算法宝典---解题总结: 第6章 基本数字运算 6.13 如何在不能使用库函数的条件下计算n的平方根

题目:
给定一个数n,求出它的平方根，比如16的平方根是4.要求不能使用库函数。

分析:
最简单的方式，就是n进行累加，每次计算i*i <= n, (i+1)*(i+1) > n,
则i就是数字n的平方根。
为了能快速增加i的值而不是每次加1，
可以选择，二分查找，限定查找范围是0~n/2

关键:
1 二分查找尤其需要注意一种情况
while low < high:
  low = high - 1
  此时会造成无限循环，
  当low = high - 1 需要跳出循环再计算

2 书上解法
通过近似值获取。第一个近似值为1，接下来的近似值通过
Ai+1 = (Ai + n/Ai)/2
为什么?

3 没有想到
没有想到公式:
Ai+1 = (Ai + n/Ai)/2

参考:
Python程序员面试算法宝典
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def isOk(i, n):
    value = i * i
    value1 = (i + 1) * (i + 1)
    # 找到了，返回结果
    if value <= n and value1 > n:
        return True
    else:
        return False


def rootOfN(n):
    if n < 0:
        return -1
    low = 0
    high = n / 2 + 1
    while low < high:
        diff = high - low
        mid = diff / 2 + low
        value = mid * mid
        value1 = (mid + 1) * (mid + 1)
        # 找到了，返回结果
        if isOk(mid, n):
            return mid
        if value < n:
            low = mid
        elif value > n:
            high = mid - 1
        # 存在一种情况, low = 0, high=1, 则mid=1,新的low=1,一直陷入死循环，
        # 所以一旦low = high - 1，直接跳出循环
        if low == high - 1:
            break
    if isOk(low, n):
        return low
    if isOk(high, n):
        return high
    return -1

# 其中e是精度
def squareRoot(n, e):
    newOne = n
    lastOne = 1.0 # 第一个近似值
    while newOne - lastOne > e:
        newOne = (newOne + lastOne) / 2
        lastOne = n / newOne
    return newOne


def process():
    # for i in range(0, 27):
    #     result = rootOfN(i)
    #     print results
    e = 0.000001
    for i in range(0, 27):
        result = squareRoot(i, e)
        print result

if __name__ == "__main__":
    process()