SRM 538 450

最新推荐文章于 2017-09-09 00:51:07 发布

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本文介绍了一种结合几何与动态规划解决特定问题的方法。通过调整命令顺序，利用余弦定理计算不同路径的最大位移。重点在于理解如何通过改变角度来最大化三角形的第三边长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

几何+dp描述：四种命令，前进x步，后退x步，左转x度，右转x度。给一个命令数组（包括最多5条命令），命令顺序课以改动，使得最终的位移最大。

思路：
前进和后退步数和可以看做一个三角形的两边，只要找一个合适的角度使得第三边最大。

f[2][360]表示角度状态

int l = 0, r = 0, t = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (commands[i][0] == 'f') {
        l += d[i];
    } else if (commands[i][0] == 'b') {
        r += d[i];
    } else
    for (int j = 0; j < 360; ++j)
        if (f[t][j]) {
            f[1-t][j] = 1;
            if (commands[i][0] == 'r') {
                f[1-t][((j-d[i])%360+360)%360] = 1;
            }
            else if (commands[i][0] == 'l') {
                f[1-t][((j+d[i])%360+360)%360] = 1;
            }
        }
        memset(f[t], 0, sizeof(f[t]));
        t = 1-t;
}

最终找一个接近于180度的角度

int i, angle = 0;
for (int i = 0; i < 180; ++i) {
    if (f[t][180-i] || f[t][180+i]) {
        angle = 180 - i;
        break;
    }
}
return distance(l, r, angle);

余弦定理（可能a*a的值超出int）

        double distance(double a, double b, int angle) {
            angle = (angle%360 + 360) % 360;
            return sqrt(a*a + b*b - 2*a*b*cos(angle*(acos(-1))/180));
        }