质数因子

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子（如180的质数因子为2 2 3 3 5 ）

思路：

传统的思维是从2到n遍历一遍（稍微优化一下可以到根号n），然后对每一个能被n整除的数判断是否为质数。这种方法的时间复杂度为O（n^2）。判断是素数的方法，注意判断质数合数的方法：

	public static boolean isPrime(int n) {
		if (n < 2) {
			return false;
		}
		if (n == 2) {
			return true;
		}
		// 可以只到根号n的原因是：如果n是合数，那么它必然存在两个因子，一个小于或等于根号n，一个大于或等于根号n
		for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
			if (n % i == 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

其实有一种更好的方法，就是设定i=2，i一直递增，当N%i==0的时候，N/=i，否则i++，直到i>N，这样找到的所有N%i==0的i就是N的所有的质数因子

但是这样为何可行呢（举个例子容易理解，如495=3*3*5*11），

我们假设从2开始，找到的第一个N%i==0的i为a1，首先a1一定是质数，因为假如a1是合数的话在2和a1之间一定存在其他N可以整除的质数，但是i是从2开始找到的第一个可以整除的数，因此i只能是质数，也就是说i是N最小的质因子

我们进行N/=i，直到（N/=i）!=0,这里得到的每一个i都是N的质因子，假如这个时候N还有其他质因子存在，那么N>i，否则N<i算法结束

这个时候从2到a1的所有的质因子都分解完毕

然后从a1继续往后找，找到第二个N可以整除的数a2，a2不可能是合数，因为假如a2是和数的话，2到a1，或者是a1到a2之间一定存在没有分解的质数，而这是不可能的，所以a2一定是质数，且是N第二大的质因子，进行N/=a2，直到（N/=a2）!=0

继续以上操作，当找到最后一个质因子的时候，N==i，这个时候(N/=i)=1<i，算法结束，至此，N的所有质因子都找到了

代码：

/*
 *功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子（如180的质数因子为2 2 3 3 5 ）
*/
public class Demo {
	public String getResult(long ulDataInput) {
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int index = 2;
		while (index <= ulDataInput) {
			if (ulDataInput % index == 0) {
				if (index == ulDataInput) {
					sb.append(index).append(" ");
					break;
				} else {
					sb.append(index).append(" ");
					ulDataInput = ulDataInput / index;
				}
			} else {
				index++;
			}
		}
		return sb.toString();
	}

}

参考地址：https://blog.youkuaiyun.com/u012737193/article/details/79825057