模3问题

最新推荐文章于 2024-11-27 20:58:03 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-27 20:58:03 发布 · 387 阅读

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本文介绍了一个使用Java实现的大数动态规划问题解决方案，通过BigInteger类处理大整数运算，避免了整数溢出的问题。该程序实现了基于用户输入n的特定动态规划算法，计算并输出了特定数列的第n项。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class five {

	public static void main(String[] args) {
		BigInteger[][] f = new BigInteger[100001][4];
		int n,i;
		Scanner sc = new Scanner(System.in); 
		n = sc.nextInt();
		BigInteger one = new BigInteger("1");
		BigInteger two = new BigInteger("2"); 
		BigInteger big = new BigInteger("100007");
		f[1][0] = two;
		f[1][1] = one;
		f[1][2] = two;
		for(i = 2;i <= n;i++){
			f[i][0] = ((one.multiply(f[i-1][0])).add(two.multiply(f[i-1][1]))).add(two.multiply(f[i-1][2]));
			f[i][1] = ((two.multiply(f[i-1][0])).add(one.multiply(f[i-1][1]))).add(two.multiply(f[i-1][2]));  
			f[i][2] = ((two.multiply(f[i-1][0])).add(two.multiply(f[i-1][1]))).add(one.multiply(f[i-1][2]));
			 
		}
		System.out.println(((f[n][1]).subtract(one)).remainder(big));
	}

}

如果你要计算f[i][0]的话，你肯定是由f[i-1][0]，f[i-1][1]，f[i-1][2]三个值地推来的，

如果是f[i-1][0]的话，说明原来的数模3除尽了，所以这个时候再加一位数，这个数只能是3，

如果是f[i-1][1]的话，说明原来的数模3除余1，所以这个时候再加一位数，这个数可能是2或者5,这两种情况，所以这种情况共有2*f[i-1][1]个，

如果是f[i-1][2]的话，说明原来的数模3除余2，所以这个时候再加一位数，这个数可能是1或者4,这两种情况，所以这种情况共有2*f[i-1][2]个

总的f[i][0]就是这三种情况的总和，，f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]*2+f[i-1][2]*2