《算法竞赛-训练指南》第一章-1.24-pre_二维矩阵求最小子矩阵（O(n^3)）

最新推荐文章于 2024-07-10 17:25:22 发布

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本文介绍了如何解决算法竞赛中的一道二维矩阵问题，旨在求取矩阵内和最小的子矩阵。作者通过一天的研究，提出了使用贪心思想的O(N^3)解决方案，并承诺分享一维数组的贪心算法细节。

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整整一天都在研究这个题目，也总算弄出了一点头目，还有个三维的就从一维到三维全部都看了。我就记得以前我做过这样的题目，是求最大的子序列的和，不过有限制子序列的个数必须达到的数目，我记得当时做的，是用的贪心的思想做的。其实这种题目用贪心也是可以解决的，而且可以迅速的解决。

一会将我的一维数组的贪心的方法贴出来，现在讲一下二维数组的O(N^3)算法。

主要还是用到了sum（x,y）,表示的是ｘ` <ｘ，ｙ` < y的所有数的和，然后就是贪心，思想是：要求的和最大，在和一定的情况下，当然是求得最小的和，用最大的和减去这最小的和就可以了。很简单的一个思想，贴出代码给大家看：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int MAXN = 100;

int A[MAXN][MAXN];

int S[MAXN][MAXN];

int main()
{
	int N, M;
	while (scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
	{
		memset(S, 0, sizeof(S));
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= M; j++)
			{
				scanf("%d", &A[i][j]);
			}
		}
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= M; j++)
			{
				S[i][j] = S[i - 1][j] + S[i][j - 1] - S[i - 1][j - 1] + A[i][j];
			}
		}
		int ans = 0;
		int MIN;
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			for (int j = i; j <= N; j++) //枚举列 
			{
				MIN = 0;
				for (int k = 1; k <= M; k++)
				{
					int temp = S[j][k] - S[i - 1][k];
					ans = max(ans, temp - MIN);
					MIN = min(MIN, temp);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	system("pause");
	return 0;
}