每周一算法：高精度乘法（二）大整数乘大整数

高精度乘法

高精度乘法是采用模拟算法对上百位甚至更多位的数字进行乘法运算。具体应用时一般分为两类：

• 大整数数乘整数
• 大整数乘大整数

算法思想

大整数乘大整数的基本思想是模拟竖式计中算多位数乘多位数，一般分为下面几步：

• 将乘数$A$的每一位$A_i$分别与乘数$B$的每一位$B_j$相乘，将结果累加到乘积$C_{i+j}$位中
• 对乘积$C$中的每一位$C_i$进行进位处理
• 最后处理好多余的前导$0$

下面以$123\times 89$为例模拟计算过程。

第一步，需要枚举乘数A的每一位$A_i$与乘数B每一位$B$