No494. Target Sum

最新推荐文章于 2024-12-13 07:15:00 发布

森宝宝

最新推荐文章于 2024-12-13 07:15:00 发布

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文章标签： LeetCode dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qiaosen20/article/details/73520201

本文介绍了一种通过分配符号来使整数数组之和等于特定目标的方法。文章详细阐述了如何利用动态规划来解决该问题，并给出了具体的实现代码。

一、题目描述

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, ..., an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

Example 1:

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3. 
Output: 5
Explanation: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

二、主要思想

设所有正数和为sum_p，所有负数的绝对值之和为sum_n，所有数的绝对值之和为sum，则由题目可知sum_p-sum_n=target。两边同时加sum，则等式为sum_p=(target+sum_n)/2；所以当(target+sum_n)/2为奇数时，不存在解。设数组dp[i]表示和为i的方案的个数。当和为0时，只有一种方案。遍历数组的每一个数，j从需要的最大值sum_p到读入的元素nums[j]，逐个遍历j，状态转移方程为dp[j]+=dp[j-nums[i]]，即不算nums[i]这个元素时dp[j]的值（也就是方案数量）加和为j-nums[i]的方案的数量。注意j从最大值sum_p开始，从大到小取值。

三、代码实现

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
                sum+=nums[i];
        }
        if((sum+S)%2==1) return 0;
        if(S>sum) return 0;
        int sum_p=(sum+S)/2;
        vector<int> dp(sum_p+1);//dp[i]表示和为i的方案的个数
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=sum_p;j>=nums[i];j--){//j代表和
                    dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[sum_p];
    }
};