一个简单的背包问题

有不同重量的物品,只要找到一种方案恰好装满背包即可

### 关于01背包问题简单测试用例 #### 测试用例设计背景 为了验证01背包问题算法的正确性和鲁棒性,需要构建一系列覆盖功能需求的测试用例。这些测试用例应包括但不限于边界条件、典型场景以及异常情况。 --- #### 示例测试用例 ##### **测试用例 1:基本功能验证** - 输入: ```plaintext N = 10, m = 3 物品列表如下: v1 = 6, w1 = 2 (价值为6,重量为2) v2 = 10, w2 = 4 (价值为10,重量为4) v3 = 12, w3 = 6 (价值为12,重量为6) ``` - 输出: ```plaintext 最大价值为:22 选中的物品为:物品2和物品3[^3] ``` 解释:此测试用例用于验证基础的功能实现,即在有限容量下选择最优组合以最大化背包内的总价值。 --- ##### **测试用例 2:容量不足无法装载任何物品** - 输入: ```plaintext N = 1, m = 2 物品列表如下: v1 = 5, w1 = 3 (价值为5,重量为3) v2 = 8, w2 = 4 (价值为8,重量为4) ``` - 输出: ```plaintext 最大价值为:0 未选中任何物品[^3] ``` 解释:此测试用例模拟了一种极端情况,即所有物品都无法被装入背包,从而验证算法处理此类特殊情况的能力。 --- ##### **测试用例 3:刚好填满背包** - 输入: ```plaintext N = 9, m = 3 物品列表如下: v1 = 7, w1 = 3 (价值为7,重量为3) v2 = 5, w2 = 2 (价值为5,重量为2) v3 = 8, w3 = 4 (价值为8,重量为4) ``` - 输出: ```plaintext 最大价值为:15 选中的物品为:物品1和物品2 ``` 解释:此测试用例旨在验证当背包恰好能容纳某些物品时,算法是否能够正确选出最佳组合。 --- ##### **测试用例 4:存在多个最优解** - 输入: ```plaintext N = 15, m = 4 物品列表如下: v1 = 10, w1 = 5 (价值为10,重量为5) v2 = 8, w2 = 4 (价值为8,重量为4) v3 = 7, w3 = 3 (价值为7,重量为3) v4 = 4, w4 = 2 (价值为4,重量为2) ``` - 输出: ```plaintext 最大价值为:19 可能的选中方案之一为:物品1和物品2[^3] ``` 解释:在此类情况下,可能存在多种不同的物品组合达到相同的最大价值,需确保算法至少返回一种可行解。 --- ##### **测试用例 5:大容量与大量物品** - 输入: ```plaintext N = 50, m = 10 物品列表如下(随机生成部分数据): v1 = 15, w1 = 10 v2 = 12, w2 = 8 v3 = 8, w3 = 5 ... vn = ..., wn = ... ``` - 输出: ```plaintext 最大价值为:X 具体选中哪些物品取决于实际计算结果 ``` 解释:通过增加输入规模来评估算法性能及其对大规模数据集的适用性。 --- ###
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