概率论基础知识总结

1. 随机变量$X$: 它有限个可能的取值{x1,x2,...,x3}\{x_1,x_2,...,x_3\}{x1​,x2​,...,x3​}。
2. 概率$p(X=x_i)$: 表示变量$X=x_i$的可能。
3. 联合概率$p(X=x,Y=y)=p(x,y)$: 称为联合概率分布，如果$x$和$y$是相互独立的随机变量，$p(x,y)=p(x)p(y)$。
4. 条件概率$p(X=x|Y=y)$: 在已知$Y=y$的条件下，计算$X=x$的概率，
   $p(x|y)=p(x,y)/p(y)$
   $p(x,y)=p(x|y)p(y)=p(y|x)p(x)$
   如果$x$和$y$相互独立，则$p(x|y)=p(x)$
5. 全概率公式:
   离散情况：$p(x)={\sum }_{y}p(x,y)={\sum }_{y}p(x|y)p(y)$
   连续情况：$p(x)=\int p(x,y)dy=\int p(x|y)p(y)dy$