逆矩为什么能求线性方程(多元一次)的解

单位矩阵//只有主对角线为1的矩阵

1       0       0

0       1       0

0       0       1

 

特点:任何矩阵乘以标准矩阵还是本身

 

首先利用线性方程写出

矩阵A(未知数系数)                 矩阵B(值)

 

求逆矩 A-1    

 

B * 单位矩阵 = B

即 B* A * A-1 = B

设C = B*A-1

带入则得 C* A = B

 

 

 

C *A = B

即

         K1C1 + k2c2 +k3c3 = b1

         K4C1 + k5c2 +k6c3 = b2

         K7C1 + k8c2 +k9c3 = b3

与线性方程相同

         所以 C就是我们需要的线性方程的解

 

C = B * A-1

即 B * A的逆矩