本文深入探讨了数列的计算与应用，包括等差数列求和问题及迷宫路径寻找算法。通过实例解析了如何找到数列中特定项的值以及如何高效地遍历复杂迷宫，展示了算法在解决实际问题中的重要作用。
A: 组队
【问题描述】
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员，组成球队的首发阵容。每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//分别选择17号98、10号99、15号98、11号97、12号98
cout<<98+99+98+97+98;
return 0;
}
B：年号字串
【问题描述】
小明用字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27 以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应27，AB 对 应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。
请问 2019 对应的字符串是什么？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个大写英文字符串，在提交答案时只填写这个字符串，注意全部大写，填写多余的内容将无法得分。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//ZZ:26+26*26=702 因此2019是3位
int a=0,b=0,c=0;
int res=2019;
while(res--)
{
a++;
if(a==27)
{
a=1;
b++;
if(b==27)
{
b=1;
c++;
}
}
}
printf("%c%c%c",c+'A'-1,b+'A'-1,a+'A'-1);
return 0;
}
C: 数列求值
【问题描述】
给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 4 位整数（提示：答案的千位不为 0），在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a=1,b=1,c=1,d;
for(int i=4;i<=20190324;i++)
{
d=(a+b+c)%10000;
a=b;
b=c;
c=d;
}
cout<<d;
return 0;
}
D:数的分解
【问题描述】
把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include <iostream>
using namespace std;
bool Judge(int n)
{
int temp=n;
while(temp)
{
if(temp%10==2||temp%10==4)
return false;
temp/=10;
}
return true;
}
int main()
{
long long sum=0;
for(int i=1;i<=672;i++)
{
for(int j=674;j<=2017;j++)
{
int k=2019-i-j;
if((i<k)&&(k<j)&&Judge(i)&&Judge(j)&&Judge(k))
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
E:迷宫
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D<L<R<U.（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务 必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt， 内容与下面的文本相同）
/*
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int num[30][50]; //地图
bool vis[30][50];//标记该店是否已经被访问过，访问过为true
int dir[4][2]={{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}};//方向数组，按照下左右上的顺序走
char d[4]={'D','L','R','U'};
struct node
{
int x;//横坐标
int y;//纵坐标
int step;//步数
string str;//路径
node(int xx,int yy,int step,string str)
{//构造函数
this->x=xx;
this->y=yy;
this->step=step;
this->str=str;
}
};
queue<node>q;
bool check(int x,int y)
{
//判断是否到达边界、是否已经访问过了、是否遇到障碍物
if(x<0||x>=30||y<0||y>=50||vis[x][y]||num[x][y]==1)
return false;
return true;
}
void dfs(int x,int y)
{
q.push(node(x,y,0,""));
vis[x][y]=true;
while(!q.empty())
{
node n=q.front();
//如果到达终点了
if(n.x==29&&n.y==49)
{
cout<<n.str<<endl;
// cout<<n.step<<endl;
break;
}
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int nx=n.x+dir[i][0];
int ny=n.y+dir[i][1];
if(check(nx,ny))
{
q.push(node(nx,ny,n.step+1,n.str+d[i]));
vis[nx][ny]=true;
}
}
}
}
int main()
{
ifstream ifs;
ifs.open("maze.txt");
for(int i=0;i<30;i++)
{
for(int j=0;j<50;j++)
{
char c;
ifs>>c;
num[i][j]=c-'0';
}
}
dfs(0,0);
return 0;
}
F:特别数的和
【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。
请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
【输入描述】
输入一行包含两个整数nn。
【输出描述】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
#include <iostream>
using namespace std;
bool Judge(int n)
{
while(n)
{
int temp=n%10;
if(temp==2||temp==0||temp==1||temp==9)
return true;
else
n/=10;
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(Judge(i))
sum+=i;
}
cout<<sum;
return 0;
}
H:等差数列
【题目描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。 现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有 几项？
【输入描述】
输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数 列中的顺序给出)
【输出描述】
输出一个整数表示答案。
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 10^9。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
int c=b;
while(a%b!=0)
{
c=a%b;
a=b;
b=c;
}
return c;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
vector<int> num;
int temp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
num.push_back(temp);
}
sort(num.begin(),num.end());//从小到大排序
//求间隔的最大公约数
int len=gcd(num[0],num[1]);
for(int i=1;i<num.size();i++)
{
len=gcd(len,num[i]-num[0]);
}
len=(num[n-1]-num[0])/len+1;
cout<<len;
return 0;
}
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