一、三角形面积
如下图所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
答案：28
17+11=28
二、立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
答案：6
package 第六届Java大学B组;
public class NO2 {
public static void main(String[]args) {
int count=0;
for(int i=1;i<100;i++) {
int res=(int) Math.pow(i,3);
int sum=func(res);
if(i==sum)
count++;
}
System.out.println(count);
}
private static int func(int res) {
int sum=0;
while(res>0) {
sum+=res%10;
res/=10;
}
return sum;
}
}
三、三羊献瑞
观察下面的加法算式：
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
答案：1085
package 第六届Java大学B组;
import java.util.Arrays;
public class NO3 {
public static boolean judge(int[] A) {
int[] tempA = new int[A.length];
for(int i = 0;i < A.length;i++)
tempA[i] = A[i];
Arrays.sort(tempA); //对tempA元素进行从小到大排序
for(int i = 1;i < tempA.length;i++) {
if(tempA[i - 1] == tempA[i])
return false;
}
return true;
}
public static boolean judge1(int[] A, int[] B) {
int[] temp = new int[A.length + B.length - 1];
int i = 0;
for(;i < A.length;i++)
temp[i] = A[i];
for(;i < temp.length;i++)
temp[i] = B[i - A.length];
Arrays.sort(temp);
for(i = 1;i < temp.length;i++) {
if(temp[i - 1] == temp[i])
return false;
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
for(int i = 1000;i <= 9999;i++) {
int[] A = new int[4];
A[0] = i / 1000;
A[1] = i / 100 % 10;
A[2] = i / 10 % 10;
A[3] = i % 10;
if(judge(A) == false)
continue;
for(int j = 1000;j <= 9999;j++) {
int[] B = new int[4];
B[0] = j / 1000;
B[1] = j / 100 % 10;
B[2] = j / 10 % 10;
B[3] = j % 10;
if(judge(B) == false)
continue;
if(B[3] != A[1])
continue;
if(judge1(A, B) == false)
continue;
int temp = i + j;
if(temp < 9999 || temp > 99999)
continue;
int[] C = new int[5];
C[0] = temp / 10000;
C[1] = temp / 1000 % 10;
C[2] = temp / 100 % 10;
C[3] = temp / 10 % 10;
C[4] = temp % 10;
if(C[0] == B[0] && C[1] == B[1] && C[2] == A[2] && C[3] == A[1]) {
if(C[4] != A[0] && C[4] != A[1] && C[4] != A[2] && C[4] != A[3]) {
if(C[4] != B[0] && C[4] != B[1] && C[4] != B[2] && C[4] != B[3])
System.out.println(j);
}
}
}
}
}
}
四、循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153… 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案：return v.size()-v.indexOf(n);
五、九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案：{int t=x[k];x[k]=x[i];x[i]=t;}
六、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：16
package 第六届Java大学B组;
public class NO6 {
public static void main(String[]args) {
for(int i=1;i<=46;i++) {
for(int j=i+2;j<=49;j++) {
if(i*(i+1)+j*(j+1)-(i+i+1)-(j+j+1)==2015-1225)
System.out.println(i+" "+j);
}
}
}
}
七、牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
题目解析：分为13堆牌，每堆里面抽任意张牌（0 ~ 4张）。
如果已经在每一堆中都拿了牌且拿够了13张牌，就发牌完毕；
如果拿牌的堆数超过13或拿了超过13张牌，证明发错了，直接退出；
否则就继续发牌。
答案：3598180
package 第六届Java大学B组;
public class NO7 {
private static int res=0;
private static void main(String[]args) {
func(0,0);
System.out.println(res);
}
//第a堆牌，已经拿了b张牌
private static void func(int a, int b) {
if(a==13 && b==13) {//如果已经在每一堆中都拿了牌且拿够了13张牌，就发牌完毕
res++;
return ;
}
else if(a>13 || b>13)
return ;
else {
for(int i=0;i<=4;i++) {
func(a+1,b+i);
}
}
}
}
八、饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：
一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：
一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
package 第六届Java大学B组;
import java.util.Scanner;
public class NO8 {
//public static int m=0;
public static void main(String[]args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();//开始购买的饮料数量
scan.close();
int m=n;//实际得到的饮料数
int temp=0;
while(n>=3) {
temp=n%3;
n/=3;
m+=n;
n+=temp;
}
System.out.println(m);
}
}
九、垒骰子（未解决）
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
输入
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
输出
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
样例输入
2 1
1 2
样例输出
544
数据范围
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
一、
package 第六届Java大学B组;
import java.util.Scanner;
public class NO9 {
public static int floor=1;//判断当前层数
public static int count=0;
public static void main(String[]args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();//骰子数目
int m=scan.nextInt();
int im[][]=new int[6][6];//互斥对,1为互斥
for(int i=0;i<6;i++) {
for(int j=0;j<6;j++)
im[i][j]=0;
}
for(int i=0;i<m;i++) {
int a=scan.nextInt();
int b=scan.nextInt();
im[a-1][b-1]=1;
im[b-1][a-1]=1;
}
scan.close();
for(int i=0;i<6;i++) {
func(im,i,floor,n-1);
}
//最后，每一层的上下面，还要确定每一层的前后左右面，因此count*(int)Math.pow(4,n)
System.out.println((count*(int)Math.pow(4,n))%(int)(10e9+7));
}
//a是每一层下面的骰子数，f是当前层数，s是总层数
private static void func(int im[][],int a, int f, int s) {
for(int i=0;i<6;i++) {
if(im[a][i]==1)
continue;//如果当前面和当前朝下的面互斥，则换面
else {
if(f==s)//如果所有层都安排好了
count++;
else {
floor++;
func(im,op(a),floor,s);
floor--;
}
}
}
}
//判断对立面数字
private static int op(int a) {
if(a>2)
return a-3;
else
return a+3;
}
}
二、参考：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34594236/article/details/53616283
题目解析：
矩阵T中元素 T[ i ][ j ] 表示 i 面和 j 面的冲突关系
矩阵A中元素A[ 1 ][ j ]表示 第1个骰子，j 面朝上的摆法有多少种，A乘一次T算出的是2个骰子。
最后，当一个面朝上的时候，骰子可以旋转，让别的面朝向不同，得到不同的摆法，所以最后要在得出的结果乘以 4^n
package 第六届Java大学B组;
import java.util.Scanner;
public class NO9 {
private static int mod=(int)(10e9+7);
static class Matrix{
int a[][]=new int[6][6];
public Matrix() {}
public Matrix(int x) {
for(int i=0;i<6;i++) {
for(int j=0;j<6;j++)
a[i][j]=0;
}
for(int i=0;i<6;i++) {
a[i][i]=x;
}
}
}
//m的n次方
public static int q_pow(int m,int n,int mod) {
int base=m;
int ans=1;
while(n>0) {
if((n&1)==1)
ans=(ans*base)%mod;
base=(base*base)%mod;
n>>=1;
}
return ans;
}
//矩阵相乘
public static Matrix mul(Matrix m1,Matrix m2) {
Matrix m=new Matrix();
for(int i=0;i<6;i++) {
for(int j=0;j<6;j++) {
for(int k=0;k<6;k++) {
m.a[i][j]+=(m1.a[i][k]*m2.a[k][j])%mod;
}
}
}
return m;
}
//矩阵次方计算
public static Matrix q_pow(Matrix m,int n) {
Matrix ans=new Matrix(1);//单位矩阵
Matrix base=m;
while(n>0) {
if((n&1)==1)
ans=mul(ans,base);
n>>=1;
}
return ans;
}
public static void main(String[]args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();//骰子数目
int m=scan.nextInt();
Matrix mm=new Matrix();
//初始化为1
for(int i=0;i<6;i++) {
for(int j=0;j<6;j++)
mm.a[i][j]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++) {
int a=scan.nextInt();
int b=scan.nextInt();
mm.a[a-1][b-1]=0;//互斥为0
mm.a[b-1][a-1]=0;
}
scan.close();
int sum=0;
Matrix ma=q_pow(mm,n-1);
for(int i=0;i<6;i++) {
for(int j=0;j<6;j++) {
sum=(sum+ma.a[i][j])%mod;
}
}
System.out.println((sum*(int)Math.pow(4,n))%mod);
}
}
十、生命之树（*）
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
输入
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
输出
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
样例输入
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
样例输出
8
数据范围
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
参考：https://wmathor.com/index.php/archives/1258/
简单的树形 DP，关键在于这是一颗无根树，需要将无根树转有根树，可以证明的是，无论以任何结点作为根，得到的最终结果都是相同的。
假设当前遍历到的结点是 cur，以cur为根有一颗多叉树， cur的子节点分别为son1、son2、son3… ，定义v[cur] 为以 cur 为根所得到的最大权值和，w[cur] 为 cur 这个结点的权值，假设所有的 son 中，只有v[son1],v[son2] 大于 0，那么 v[cur]=v[son1]+v[son2]+w[cur]
package 第六届Java大学B组;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class NO10 {
private static int n;//结点个数
private static List<Integer>[]tree;//每个结点的评分
private static long v[];
private static long ans;
public static void main(String[]args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
n=scan.nextInt();
v=new long[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
v[i]=scan.nextLong();
for(int i=0,a,b;i<n-1;i++) {
a=scan.nextInt();
b=scan.nextInt();
tree[a].add(b);
tree[b].add(a);
}
scan.close();
dfs(1,0);
System.out.println(ans);
}
private static void dfs(int cur, int father) {
for(int i=0;i<tree[cur].size();i++) {
int son=tree[cur].get(i);
if(son!=father) {
dfs(son,cur);
if(v[son]>0)
v[cur]+=v[son];
}
ans=v[cur]>ans?v[cur]:ans;
}
}
private static void init() {
for (int i = 1; i <= n; i++)
tree[i] = new ArrayList<Integer>();
}
}
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