走出迷宫的方案数

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题目描述

有一个 n 行 m 列的矩阵迷宫,起点在迷宫的左上角,终点在迷宫的右下角,迷宫中只有空地和墙,请你输出从起点到终点的路径方案数。

矩阵左上角坐标为(0,0),右下角坐标为(n-1, m-1)

输入描述

第一行输入 n 和 m 和 k,以空格分隔,n 和 m 最大不超过 200。k 表示墙的数量。

之后 k 行,每行输出两个整数,表示墙的位置坐标。以空格分隔。保证坐标合法。

输出描述

输出一个整数,表示从起点到终点的路径方案数。

用例

输入

3 3 2

0 1

2 1

输出 1
说明

题目解析

本题如果地图矩阵数量级过

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### 使用DFS算法求解迷宫最少步数 #### DFS算法简介 深度优先搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法。该方法会尽可能深入地探索每一个分支,直到无法继续为止,之后再回退并尝试下一个可能的方向。 对于迷宫问题而言,在到达终点后要进行回溯,利用回溯找到其他路径,最终得出一个最短路径[^3]。然而需要注意的是,由于DFS的特点是在遇到第一个解决方案时并不立即停止而是继续查找所有可能性,因此它并非总是能够高效地找出最短路径;只有当所有路径都被穷尽比较后才能确认哪条是最优解。 #### 实现方式 为了使用DFS来计算从起点到目标位置所需的最小移动次数,可以采用递归函数配合栈结构来进行模拟: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 10; bool maze[MAXN][MAXN]; int minSteps = INT_MAX, currentStepCount = 0; // 方向数组定义上下左右四个方向 int dx[] = {-1, 1, 0, 0}; int dy[] = {0, 0, -1, 1}; void dfs(int x, int y){ if (x == targetX && y == targetY){ // 到达目的地 if(currentStepCount < minSteps) minSteps = currentStepCount; return ; } for(int i=0;i<4;++i){ int newX=x+dx[i],newY=y+dy[i]; if(newX>=0&&newX<M&&newY>=0&&newY<N&&!maze[newX][newY]){ maze[newX][newY]=true;//标记走过的地方防止重复走 ++currentStepCount; dfs(newX,newY); --currentStepCount; // 回溯操作 maze[newX][newY]=false; // 清除访问标志以便后续路径可用 } } } ``` 此代码片段展示了如何基于给定的地图数据`maze[][]`(其中`true`表示障碍物而`false`为空白区域),以及起始坐标(x,y)调用`dfs()`函数去寻找通往指定的目标坐标的最短距离。注意这里假设了全局变量`targetX`,`targetY`, `M`, 和 `N`已经被正确定义为终点的位置和迷宫尺寸大小。 尽管上述方法确实能解决问题,但在实际应用中通常推荐使用广度优先搜索(BFS)[^2] 来处理此类需求,因为BFS可以在首次抵达终点时即刻返回最优解而不必等待整个空间被完全探索完毕。
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