树状数组-数据结构

原创于 2024-04-04 12:10:51 发布 · 200 阅读

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本文介绍了树状数组的基本概念，包括其结构（t[x]的父节点计算方法）和功能，如动态添加节点值（add(x,k)）、查询单点和区间前缀和（ask(x)）。此外，还探讨了如何扩展实现区间修改和区间查询的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树状数组

在这里插入图片描述

t[x] 节点的父节点为 t[x + lowbit(x)]
整棵树的深度为 log2n +1

1 . add(x,k) 给指定的节点x加上k — 动态的维护前缀和

需要从x开始，向上找到所有父节点，值都加上k
在这里插入图片描述

2. ask(x) 求取节点x之前的前缀和

求取单点之前的前缀和只需要累加即可
如果是求取指定区间的前缀和，我们只需要分别求出两个端点的前缀和然后作差即可

在这里插入图片描述
还可以进行的操作：

1、上面已经实现了单点修改，区间查询

还可以实现

2. 区间修改，单点查询

在这里插入图片描述

3. 区间修改，区间查询

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