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123. 买卖股票的最佳时机 III

1.代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>>f(len, vector<int>(5, 0));
        f[0][1] = -prices[0];f[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            f[i][0] = f[i - 1][0];
            f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]);
            f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1] + prices[i]);
            f[i][3] = max(f[i - 1][3], f[i - 1][2] - prices[i]);
            f[i][4] = max(f[i - 1][4], f[i - 1][3] + prices[i]);               
        }
        return f[len - 1][4];
    }
};

2.递归五部曲

题意：昨天写的是买卖股票1次和人一次，这里是买卖股票两次

1.确定dp数组和dp数组的含义

dp[i][0] 代表不买股票得到的最大利润

dp[i][1] 代表持有第一张股票的利润

dp[i][2] 代表不持有第一张股票（已经卖出）的最大利润

dp[i][3] 代表持有第二张股票的最大利润

dp[i][4] 代表不持有第二张股票的最大利润

2.确定递推公式

递推公式一般由前面的已知状态（已知dp元素）推导而来，这也是动态规划的精髓

一,dp[i][0]肯定只能由上一个的dp[i - 1][0]]推导而来，因为只有一种情况，还没有进行操作

二.dp[i][1]可以由上一个不持有股票，今天刚好买进股票，状态表达为f[i - 1][0] - prices[0],也可能上一个就持有了股票，就继承了这个状态dp[i - 1][1]

三dp[i][2]可以由上一个状态继承，也有可能是上一个状态持有这个股票，今天卖出，f[i - 1][1] + prices[0]

四.dp[i][3]也能共够由上一个状态继承，和今天刚好买股票

五：自行推导

            f[i][0] = f[i - 1][0];
            f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]);
            f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1] + prices[i]);
            f[i][3] = max(f[i - 1][3], f[i - 1][2] - prices[i]);
            f[i][4] = max(f[i - 1][4], f[i - 1][3] + prices[i]);     

3.初始化dp数组

由推导公式可知需要前面一天的全部状态，买进股票都是-prices[0]利润

4.确定遍历顺序

由左向右遍历，直到遍历到最后一天

5.模拟

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188. 买卖股票的最佳时机 IV

1.代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>>f(len, vector<int>(2 * k + 1, 0));
        for (int i = 1;  i <= 2 * k; i += 2) {
            f[0][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j <= 2 * k - 2; j += 2) {
                f[i][j + 1] = max(f[i - 1][j + 1], f[i - 1][j] - prices[i]);
                f[i][j + 2] = max(f[i - 1][j + 2], f[i - 1][j + 1] + prices[i]); 
            }
        }
        return f[len - 1][2 * k];
    }
};

2.递归五部曲

题意：需要进行k次购买股票，说明在III的基础上需要寻找规律

1.确定dp数组和其下标

这里有多少个状态，根据上一题推导有2*k + 1个状态，意义和上面一样

2.推导公式

根据上一可以得出规律，需要分成两个dp状态为一组，因为后面的prices[i]的符号不一样，可以避免了很多麻烦，

dp[i][0] 可以不写因为不操作相当于0

dp[i][j + 1]可以有上一个状态继承dp[i - 1][j + 1],也能够在今天买这支股票，最大利润为dp[i - 1][j] - prices[i]

dp[i][j + 2] 代表不持有当前的股票，可能是继承上一个状态f[i - 1][j + 2],也可能是今天卖出股票f[i - 1][j + 1] + prices[i]

3.初始化

由规律可知，买入股票的时候都是-prices[0]

4.确定遍历顺序

由左到右遍历每一天，因为这里的状态太多，需要用for循环遍历这些状态，进行今天的状态推导

5.模拟