day17|LeetCode:● 110.平衡二叉树 ● 257. 二叉树的所有路径 ● 404.左叶子之和-优快云博客

本文概述了如何利用递归法解决平衡二叉树的判断、二叉树路径的寻找以及左叶子节点和的计算，通过实例深入解析递归的三个关键步骤：返回类型、终止条件和递归逻辑。

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题目链接：110. 平衡二叉树

思路

题目意思就是如果左子树和右子树的高度相差大于1就不是平衡二叉树，当是平衡二叉树就返回二叉树的高度，不是就返回-1,求高度一般用后序法

递归法（后序）

class Solution {
public:
    int traversal(TreeNode* root) {
       if (root == nullptr) return 0;
       int lefthigth = traversal(root->left);
       if (lefthigth == -1)  return -1;
       int righthigth = traversal(root->right);
       if (righthigth == -1) return -1;
       if (abs(lefthigth - righthigth) > 1) return -1;
       else return max(lefthigth, righthigth) + 1;                                                                      
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return  traversal(root) == -1? false : true;
    }
};

递归三部曲

确定返回类型和参数类型：函数返回类型为int，代表高度或-1，参数类型为每个根

确定终止条件，就是可以确定结果的那一层，当遍历到叶子结点的下一层结点时，它们的高度为0

确定单层递归的逻辑:先得到左子树高度再得到右子树的高度，如果两边高度不符合条件则返回-1，符合条件则返回高度

值得注意的是返回后到达的是上一层的那个递归函数，如果这一层都返回-1了，那整棵棵树都是-1，所以直接在函数下面判断，如果下面一层都为-1了，后面全部返回-1了。

关键：终止条件后回到上一层递归函数的下一行

题目链接：257. 二叉树的所有路径

思路

求每二叉树的所有路径。第一个加入的就是根节点，而且自上向下加入，所以用前序遍历，因为加入的东西不能重复每条路径，不是遍历，所以需要弹出加入的点，用回溯

递归法（前序+回溯）

class Solution {
public:
    void backtracking(TreeNode* root, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(root->val);
        if (root->right == nullptr && root->left == nullptr) {
                     string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if(root->left){
            backtracking(root->left, path, result);
            path.pop_back();
        }
        if(root->right){
            backtracking(root->right,path,result);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root){
     vector<string>result;
     vector<int>path;
     backtracking(root, path, result);
    return result;
    }
};

递归三部曲

确定返回类型和参数：返回类型为return,传入的参数为结果寄存数组和根结点

确定终止条件：当到达根结点时说明一条路径存储完毕，然后return，计入到参数结果数组中

确定单层递归的逻辑：每次到一个新结点都加入到一条结果集中，后面开始向左遍历当左边不为空时，向右遍历当右结点部位空时

问题

为什么要设置左右不为空呢？

因为遍历到2时还不是叶子结点，不是一个完整路径，为空就会去遍历右结点，知道遍历到叶子结点return，返回pop()

回溯的作用，其实就是返回上一层原本的情况，值什么都一样没改变

(二叉树)递归三原则--记住：做题不要想这个，要抽象

1.明白只有遍历完那颗树所有的分支才会真正不遍历那颗节点了（二叉树遍历完左右子树才算完结）

2.明白前中后序遍历需要遍历完哪些分支才会输出

3.明白返回上一层的return结果是交给那个递归函数的，下一层遍历就会从递归函数的下一行开始执行，且这一行一般是回溯的过程

题目链接：404. 左叶子之和

递归法（后序）

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) return 0;

        int a = sumOfLeftLeaves(root->left);
        if (root->left&&!root->left->left&&!root->left->right) {
            a = root->left->val;
        }
        int b = sumOfLeftLeaves(root->right);
        return a+b;

    }
};