动态规划

题目描述

给定一个浮点数数组，任意取出数组中的若干个连续的数相乘，请找出其中乘积最大的子数组。例如，给定数组{-2,5,4,0,3,0.5,8，-1}，则取出的最大乘积子数组为{3,0.5,8}。也就是说，在上述数组中，3,0.5,8这三个数是连续的，而且乘积最大的。

分析与解法

此最大连续乘积子数组与最大乘积子序列不同，因为最大乘积子序列不要求元素连续，而最大连续乘积子数组要求元素是连续的。

解法一：暴力破解

用两个for循环的方式进行暴力破解。

  public double MaxProduct(double[] a,int length){
        double maxResult=a[0];
        for(int i=0;i<length;i++){
            double x=1;
            for (int j=i;j<length;j++){
                x*=a[j];
                if (x>maxResult){
                    maxResult=x;
                }
            }
        }
        return maxResult;
    }

这种暴力的方法时间复杂度是O(n^2).下面想办法降低时间复杂度。

解法二 动态规划

乘积子数组中可能有正数，负数，也有可能有0.因为有负数的存在，所以可以考虑同时找出最大乘积和最小乘积。于是问题简化成这样，在数组中找到一个子数组，使得他的乘积最大，同时再找到另一个子数组，使他的乘积最小（含有负数的情况），也就是说，不但记录最大乘积，也记录最小乘积。
假设数组为a[],直接利用动态规划来求解。考虑到负数的情况，用maxend来表示以a[i]