1到n中1出现的次数

这篇博客探讨了如何计算从1到n的整数中数字1出现的次数。通过两种方法,一是逐个检查每个数,二是分析1出现的规律,如在不同位数上的分布。博客通过实例解释了规律,如对于15到114,1在十位和个位上分别出现10次,共20次。对于更大的数如21345,同样可以运用此规律计算1的总数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

给定一个整数n,返回从1到n的数字钟1出现的个数。

例如 n=5,1~n为1,2,3,4,5所以1出现的次数为1,返回1

        n=11,1~11为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。所以1出现的次数是4,返回4

方法一:容易理解但是复杂度较高的方法,即逐一考察1~n的每个数里有多少个1.具体请参看如下代码:

public int solution1(int num){
	if (num<1) {
		return 0;
	}
	int count=0;
	for (int i=1;i!=num+1 ;i++ ) {
		count+=get1Nums(i);
	}
	return count;
}
public int get1Nums(int num){
	int res=0;
	while(num!=0){
		if (num%10==1) {
			res++;
		}
		num/=10;
	}
	return res;
}

十进制的整数N有logN位(这里以10为底)所以考察一个整数含有多少个1的代价是O(logN),总的时间复杂度就是O(NlogN)

方法二:不在依次参考每一个数。而是分析1出现的规律

先看n,如果只有1位的情况,因为1~9中,1只出现1次。所以如果n只有1位时,返回1.接下来以n=114为例来介绍方法。先不看1~14之间出现了多少个1.而是先求出15~114之间一共出现多少个1.15~114之间,那些数百位上能出现1呢?100~114.所以百位上的1出现的次数为15个。15~114之间那些数十位上有1呢?110,111,112,113,114,15,16,17,18,19这些数十位上为1.一共10个。115~114之间呢,哪些数的个位上才有1,101,111,21,31,41,51,61,71,81,91。一共10个。

所以观察发现如下规律。

1.十位上固定是1的话,个位从0变到9都是可以的。

2.个位上固定是1的话,十位从0变到9都是可以的。</

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值