计算数字1在1到n中出现的次数-优快云博客

这篇博客探讨了如何计算从1到n的整数中数字1出现的次数。通过两种方法，一是逐个检查每个数，二是分析1出现的规律，如在不同位数上的分布。博客通过实例解释了规律，如对于15到114，1在十位和个位上分别出现10次，共20次。对于更大的数如21345，同样可以运用此规律计算1的总数。

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给定一个整数n，返回从1到n的数字钟1出现的个数。

例如 n=5,1~n为1,2,3,4,5所以1出现的次数为1，返回1

n=11，1~11为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，11。所以1出现的次数是4，返回4

方法一：容易理解但是复杂度较高的方法，即逐一考察1~n的每个数里有多少个1.具体请参看如下代码：

public int solution1(int num){
	if (num<1) {
		return 0;
	}
	int count=0;
	for (int i=1;i!=num+1 ;i++ ) {
		count+=get1Nums(i);
	}
	return count;
}
public int get1Nums(int num){
	int res=0;
	while(num!=0){
		if (num%10==1) {
			res++;
		}
		num/=10;
	}
	return res;
}

十进制的整数N有logN位(这里以10为底)所以考察一个整数含有多少个1的代价是O(logN),总的时间复杂度就是O(NlogN)

方法二：不在依次参考每一个数。而是分析1出现的规律

先看n，如果只有1位的情况，因为1~9中，1只出现1次。所以如果n只有1位时，返回1.接下来以n=114为例来介绍方法。先不看1~14之间出现了多少个1.而是先求出15~114之间一共出现多少个1.15~114之间，那些数百位上能出现1呢？100~114.所以百位上的1出现的次数为15个。15~114之间那些数十位上有1呢？110,111,112,113,114,15,16,17,18,19这些数十位上为1.一共10个。115~114之间呢，哪些数的个位上才有1，101,111,21,31,41,51,61,71,81,91。一共10个。

所以观察发现如下规律。

1.十位上固定是1的话，个位从0变到9都是可以的。

2.个位上固定是1的话，十位从0变到9都是可以的。</