64匹马,8个赛道,找出跑得最快的4匹马(面试题详解)

本文详细介绍了一种用于确定竞赛中选手最终排名的复杂算法。通过多轮比赛,逐步淘汰选手,最终确定前四名的精确顺序。算法首先进行八轮比赛决出八个小组的第一名,再进行一轮合成赛确定初步排名,最后通过九轮至十一轮的精细调整,锁定前四名选手。此过程展示了算法的严谨性和公平性。

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A[7]
B[7]
C[7]
D[7]

E[7]
F[7]
G[7]
H[7]

8 轮,决出 8个第一;

每组淘汰后4个;

A[3]
B[3]
C[3]
D[3]

E[3]
F[3]
G[3]
H[3]

将8个第一合成一组,跑一轮;9轮

N[7];

A[2]
B[2]
C[2]
D[2]

E[2]
F[2]
G[2]
H[2]

 

A[3]
B[3]
C[3]
D[3]

E[3]
F[3]
G[3]
H[3]

假设 N组 成绩为  A0,B0,C0,D0,E0,F0,G0,H0,淘汰后4名,和后4组(组的第一名都淘汰了,所有组员肯定淘汰);

A0,B0,C0,D0

A[3]
B[3]
C[3]
D[3]

到此第一名已经存在A0;

现在是找第二名,第三名,第四名的问题;

第二名可能是 B0,A1,第三名可能是,C0,A2,B1(包含可能是第名二的)第四名可能是 D0,A3,B2,C1;

一共9个;B0,A1,C0,A2,B1,D0,A3,B2,   8个开一轮;第 10 轮得出前第三,

现在有了 第一,第二,第三;

取第10轮的第最四名和C1比,第11轮;得到第四名;

到此 11轮,全部完成;

 

 

 

这是一个经典的算法题,目的是在有限的比赛次数下找到最快的四匹马。我们有64匹马、8赛道,并且每次只能赛完一组后再安排下一组比赛。下面我们逐步分析最优解法。 --- ### 分析与解答 #### 第一步:初步筛选 将所有马分成 **8 组**(每组 8 匹),分别进行比赛。 这需要 **8 次比赛**。赛后记录每组的排名情况。 此时我们可以得到每个小组内的相对快慢顺序,但不知道跨组的具体速度关系。 #### 第二步:确定“最快的一批” 从第一步中选出各组的第一名共 **8 匹马** 进行第9场比赛。这场比赛会给出整体最快速度的排序前几名所在的初始范围。 例如: - 若 `A1 > B1 > C1 > D1 ...` 表示 A 组第一名胜过其他组第一名,则说明 A 组第一名可能是全局第一。 - 同理推导出第二至第四名可能来自哪些组合。 注意:只有部分几组里的前列才有机会进入最终候选名单! #### 第三步:缩小范围再次竞争 基于上述结果进一步减少参赛者数量。因为已经明确某些组别不可能贡献额外更快成员了,所以可以直接排除掉那些无关紧要的个体。接下来只需再组织少数关键选手间最后一轮较量即可得出确切结论。 假设最后发现只需要比较约20余匹左右潜在优胜者,则设计新一轮合理赛事数目不会超过5场左右。 综上所述总共不超过 **14 场比赛** 就能锁定答案。 --- ### Python模拟思路 虽然理论上可以计算最少比赛次数,但在实际编码时为了保证准确性可能会采用更多的比赛回合数来进行验证。下面提供一种简化的逻辑框架供参考: ```python import heapq def find_top_k(horses, tracks=8, k=4): rounds = [] # Step 1: Initial races to get group rankings. groups = [horses[i:i + tracks] for i in range(0, len(horses), tracks)] for g in groups: sorted_group = sorted(g) # Assume sort by speed (lower is faster). rounds.append(sorted_group) # Step 2: Race the winners of each initial race. winners = [group[0] for group in rounds] overall_winner_order = sorted(winners)[:k] candidates = set() for winner_ranking in overall_winner_order: idx = winners.index(winner_ranking) top_candidates_from_group = rounds[idx][:k+1] # Include few more just safe side candidates.update(top_candidates_from_group) final_round_result = sorted(list(candidates))[:k] return final_round_result # Example usage with dummy data representing horse speeds. dummy_horses = list(range(64)) # Lower number means faster here. top_4_fastest = find_top_k(dummy_horses, tracks=8, k=4) print("Top 4 fastest horses:", top_4_fastest) ``` 此代码片段仅作为示意用途,在真实场景下还需要补充更多细节才能达到理想效果。 ---
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