51nod 1035 最长的循环节

最新推荐文章于 2021-09-05 10:12:54 发布

西瓜君wtml

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分类专栏：数论

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本文探讨了如何找出小于等于n的正整数中倒数循环节最长的数，并提供了一种高效的算法实现。通过数学分析和编程技巧，确保了在限定时间内找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1035 最长的循环节

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题
正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数，假如存在多个最优的答案，输出所有答案中最大的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1
1/7= 0.(142857) 循环节长度为6
1/9= 0.(1) 循环节长度为1
Input
输入n（10 <= n <= 1000)
Output
输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数
Input示例
10
Output示例
7

题解：

已知整数n,求最小的k使10^k ≡1 (mod n)，k<=n。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;

int res[MAXN];  //  循环节长度

int main()
{
    memset(res, 0, sizeof(res));

    int i, temp, j, n;

    for (temp = 1; temp <= 1000; temp++)
    {
        i = temp;
        while (i % 2 == 0)
        {
            i /= 2;
        }
        while (i % 5 == 0)
        {
            i /= 5;
        }
        n = 1;
        for (j = 1; j <= i; j++)
        {
            n *= 10;
            n %= i;
            if (n == 1)
            {
                res[temp] = j;
                break;
            }
        }
    }

    int max_re;

    while (cin >> n)
    {
        max_re = 1;
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (res[i] > res[max_re])
            {
                max_re = i;
            }
        }
        cout << max_re << endl;
    }
    return 0;
}