hdu 1878 欧拉回路

Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

Sample Output
1
0

题解：

【概念】
欧拉回路：若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。
该题目是无向图：
无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
度 的概念用这个图来说吧：
a,b,c,d,e的度为3，f的度为5；也就是从该点引出的边有几条，就为几度
奇数条边为奇度，偶数条边为偶度；上图的顶点度数全为奇度，所以不存在欧拉回路，也就是不能“一笔画”。
并查集+路径压缩

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1010;

int par[maxn];
int rk[maxn];
int cnt[maxn];
int N,M;

void init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        par[i]=i;
        rk[i]=0;
    }
}

int find(int x)
{
    if(par[x]==x)
    {
        return x;
    }
    else
    {
       return par[x] = find(par[x]);
    }
}

void unite(int x,int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);

    if(x==y) return;

    if(rk[x]<rk[y])
        par[x]=y;
    else
    {
         par[y]=x;

       if(rk[x]==rk[y])
        rk[x]++;
    }
}


int main()
{
    while(cin>>N)
    {
        if(N==0) break;
        cin>>M;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        int x,y;
        init();
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             unite(x,y);
             cnt[x]++;
             cnt[y]++;
        }

        int k=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            if((cnt[i]%2==0)&&find(i)==1)
            {
                k++;
            }
        }

        if(k==N)
        {
            printf("1\n");
        }
        else
            printf("0\n");

    }
    return 0;
}