uva 10305 拓扑排序_uva拓扑排序-优快云博客

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本文介绍了一种基于图论的拓扑排序算法实现方法。通过将变量视为节点，小于关系作为有向边，构建有向图并进行拓扑排序来解决变量排序问题。文章提供了完整的C++代码示例，帮助读者理解拓扑排序的基本原理。

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题意：

假设有n个变量，还有m个二元组（u，v），分别表示变量u小于v。那么，所有变量从小到大排列起来应该是什么样子呢？例如，有4个变量a,b,c,d,若已知a<b,c<b,d<c,则这4个变量的排序可能是a<d<c<b。尽管还有其他可能（如d<a<c<b）你只需找出其中一个即可。

题解：

把每个变量看成一个点，”小于”关系看成有向边，则得到一个有向图。这样，我们的任务实际上是把一个图的所有结点排序，使得每一条有向边(u,v)对应的u都排在v的前面。在图论中，这个问题成为拓扑排序。

不难发现：如果图中存在有向环，则不存在拓扑排序，反之则存在。不包含有向环的有向图称为有向无环图。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1010;
int c[maxn];
int topo[maxn],t,n;
int G[maxn][maxn];

bool dfs(int u)
{
    c[u]=-1;
    for(int v=1;v<=n;v++)
        if(G[u][v])
    {
        if(c[v]<0) return false;
        else if(!c[v]&&!dfs(v)) return false;
    }
    c[u]=1;
    topo[--t]=u;
    return true;
}

bool toposort()
{
    t = n;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int u=1;u<=n;u++)
        if(!c[u])
         if(!dfs(u)) return false;
    return true;
}



int main()
{
    int m;
    while(cin>>n>>m&&n+m)
    {
        memset(G,0,sizeof(G));
        int u,v,i;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u][v]=1;
        }
        if(toposort())
        {
            for(i=0;i<n-1;i++)
            {
                printf("%d ",topo[i]);
            }
            printf("%d\n",topo[n-1]);
        }

    }
    return 0;
}