51nod 1138 等差数列公式

1138 连续整数的和

给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。
Input
输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。
Output
输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。
Input示例
15
Output示例
1
4
7

题解：

等差数列求和公式(a1+an)*n/2=sum 以及an=a1+(n-1)d的运用
从长度2开始枚举，枚举到sqrt(2*sum)，因为
当a1=1时,求得 n+n*(n-1)==2*sum.这时n的长度是最大的
n近似等于sqrt(sum*2)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
// a1n+n*(n-1)/2=sum;
//a1=(sum-n*(n-1)/2)n;
// a1=1,求得 n+n*(n-1)==2*sum.这时n的长度是最大的
//因此只需要遍历n[2,sqrt(sum*2)
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> vec;
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    ll sum=2*n;
    bool flag=1;
    int m=sqrt(sum*2+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
       if(sum%i==0)
       {
          ll tmp=sum/i-(i-1);
          if(tmp%2==0)
            {vec.push_back(tmp/2);flag=0;}
       }
    }
    if(flag) cout<<"No Solution"<<endl;
    else{
    int siz=vec.size();
    for(int i=siz-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<vec[i]<<endl;
    }
    }
    return 0;
}