[网络流24题] P4016 负载平衡问题 （最小费用最大流）

题目描述
GG 公司有 nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式
输入格式：
文件的第 11 行中有 11 个正整数 nn，表示有 nn 个仓库。

第 22 行中有 nn 个正整数，表示 nn 个仓库的库存量。

输出格式：
输出最少搬运量。

输入输出样例
输入样例#1： 复制
5
17 9 14 16 4
输出样例#1： 复制
11

[分析]
最小费用最大流
设超级源点为s，超级汇点为t

源点连接每个点，流为a[i]，费用为0
每个点连接汇点，流为sum/n（平均数），费用为0
每个点连接他的前一个点和后一个点，可以流无限大，费用为1

然后模板就可以了

[代码]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxm = 1050;
const int maxn = 1050;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int s, t, tot, n, m;
int a[maxn];

struct Edge {
	int to, nxt, cap, flow, cost;
}edge[105000];
int Head[maxn], tol;
int pre[maxn], dis[maxn];
bool vis[maxn];

void addedge(int u, int v, int cap, int cost) {
	edge[tol].to = v;
	edge[tol].cap = cap;
	edge[tol].cost = cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].nxt = Head[u];
	Head[u] = tol++;
	edge[tol].to = u;
	edge[tol].cap = 0;
	edge[tol].cost = -cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].nxt = Head[v];
	Head[v] = tol++;
}

bool spfa(int s, int t) {
	queue<int> q;
	for (int i = 0; i < tot; i++) {
		dis[i] = INF; vis[i] = false; pre[i] = -1;
	}
	dis[s] = 0; vis[s] = true;
	q.push(s);
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;
		for (int i = Head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
			int v = edge[i].to;
			if (edge[i].cap > edge[i].flow&&dis[v] > dis[u] + edge[i].cost) {
				dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
				pre[v] = i;
				if (!vis[v]) {
					vis[v] = true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if (pre[t] == -1) return false;
	return true;
}

int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost) {
	int flow = 0;
	cost = 0;
	while (spfa(s, t)) {
		int Min = INF;
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
			if (Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
				Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to]) {
			edge[i].flow += Min;
			edge[i ^ 1].flow -= Min;
			cost += edge[i].cost*Min;
		}
		flow += Min;
	}
	return flow;
}

int main() {
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			sum += a[i];
		}
		sum /= n;
		s = n;
		t = n + 1;
		tot = n + 2;
		memset(Head, -1, sizeof(Head));
		tol = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			addedge(s, i, a[i], 0);
			addedge(i, t, sum, 0);
			addedge(i, (i + 1) % n, INF, 1);
			addedge(i, (i + n - 1) % n, INF, 1);
		}
		int cost;
		int flow = minCostMaxflow(s, t, cost);
		printf("%d\n", cost);
	}
	return 0;
}