41、IPTV 推荐系统：算法、服务与评估

IPTV 推荐系统：算法、服务与评估

1. 基于降维的协同算法

基于降维技术的协同算法通过一组有限的特征来描述数据集（即用户和项目）。这些特征与基于内容的算法中提取的特征在含义上有所不同。基于内容的算法关注项目的内容特征，如电影的类型、歌曲的歌手等；而协同算法使用的特征并非基于内容，而是基于用户群体与项目的隐式交互方式。

假设一个项目可以用 $l$ 个特征来描述，即它可以表示为 $l$ 维特征空间中的一个向量。同样，用户也可以用同一空间中的向量表示。因此，用户 $p$ 和项目 $i$ 之间的相关性（即项目与用户兴趣的匹配程度）可以通过相应向量的相似度来计算，例如通过它们的内积：
$\hat{r} {pi} = \sum {e=1}^{l} a_{pe} \cdot b_{ie}$
其中，$a_{pe}$ 和 $b_{ie}$ 分别是用户 $p$ 和项目 $i$ 的第 $e$ 个（未知）特征。

目标是计算 $l$ 个特征，以最小化估计值 $\hat{r} {pi}$ 与实际值 $r {pi}$ 之间的预测误差。例如，采用优化方法，即正则化奇异值分解，通过最小化均方根误差（RMSE）来估计用户和项目的 $l$ 个特征，一次估计一个特征，使用基于梯度下降的优化技术。RMSE 的定义为：
$RMSE = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{p,i} (\hat{r} {pi} - r {pi})^2}$

在实现中，再次使用了 SVD，它直接应用于用户 - 项目矩阵（URM），类似于潜在语义分析（LSA）。实际上，URM 可以分解为：
$\hat{R}