玩转Mysql系列 - 第22篇：mysql索引原理详解(1)

最新推荐文章于 2025-02-08 22:01:26 发布

Java天道酬勤

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分类专栏：程序员文章标签： mysql 数据库

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链表的优点：

可以快速定位到上一个或者下一个节点
可以快速删除数据，只需改变指针的指向即可，这点比数组好

链表的缺点：

无法向数组那样，通过下标随机访问数据
查找数据需从第一个节点开始遍历，不利于数据的查找，查找时间和无需数据类似，需要全遍历，最差时间是O(N)

二叉查找树

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树有如下特性：

1、每个结点都包含一个元素以及n个子树，这里0≤n≤2。

数组[20,10,5,15,30,25,35]使用二叉查找树存储如下：

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每个节点上面有两个指针（left,rigth），可以通过这2个指针快速访问左右子节点，检索任何一个数据最多只需要访问3个节点，相当于访问了3次数据，时间为O(logN)，和二分法查找效率一样，查询数据还是比较快的。

但是如果我们插入数据是有序的，如[5,10,15,20,30,25,35]，那么结构就变成下面这样：

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二叉树退化为了一个链表结构，查询数据最差就变为了O(N)。

二叉树的优缺点：

查询数据的效率不稳定，若树左右比较平衡的时，最差情况为O(logN)，如果插入数据是有序的，退化为了链表，查询时间变成了O(N)
数据量大的情况下，会导致树的高度变高，如果每个节点对应磁盘的一个块来存储一条数据，需io次数大幅增加，显然用此结构来存储数据是不可取的

平衡二叉树（AVL树）

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，所以他也满足前面说到的二叉查找树的两个特性，同时还有一个特性：

它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

平衡二叉树相对于二叉树来说，树的左右比较平衡，不会出现二叉树那样退化成链表的情况，不管怎么插入数据，最终通过一些调整，都能够保证树左右高度相差不大于1。

这样可以让查询速度比较稳定，查询中遍历节点控制在O(logN)范围内

如果数据都存储在内存中，采用AVL树来存储，还是可以的，查询效率非常高。不过我们的数据是存在磁盘中，用过采用这种结构，每个节点对应一个磁盘块，数据量大的时候，也会和二叉树一样，会导致树的高度变高，增加了io次数，显然用这种结构存储数据也是不可取的。

B-树

B杠树，千万不要读作B减树了，B-树在是平衡二叉树上进化来的，前面介绍的几种树，每个节点上面只有一个元素，而B-树节点中可以放多个元素，主要是为了降低树的高度。

一棵m阶的B-Tree有如下特性【特征描述的有点绕，看不懂的可以跳过，看后面的图】：

每个节点最多有m个孩子，m称为b树的阶

除了根节点和叶子节点外，其它每个节点至少有Ceil(m/2)个孩子

若根节点不是叶子节点，则至少有2个孩子

所有叶子节点都在同一层，且不包含其它关键字信息

每个非终端节点包含n个关键字（健值）信息

关键字的个数n满足：ceil(m/2)-1 <= n <= m-1

ki(i=1,…n)为关键字，且关键字升序排序

Pi(i=1,…n)为指向子树根节点的指针。P(i-1)指向的子树的所有节点关键字均小于ki，但都大于k(i-1)

B-Tree结构的数据可以让系统高效的找到数据所在的磁盘块。为了描述B-Tree，首先定义一条记录为一个二元组[key, data] ，key为记录的键值，对应表中的主键值，data为一行记录中除主键外的数据。对于不同的记录，key值互不相同。

B-Tree中的每个节点根据实际情况可以包含大量的关键字信息和分支，如下图所示为一个3阶的B-Tree：

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每个节点占用一个盘块的磁盘空间，一个节点上有两个升序排序的关键字和三个指向子树根节点的指针，指针存储的是子节点所在磁盘块的地址。两个键将数据划分成的三个范围域，对应三个指针指向的子树的数据的范围域。以根节点为例，关键字为17和35，P1指针指向的子树的数据范围为小于17，P2指针指向的子树的数据范围为17~35，P3指针指向的子树的数据范围为大于35。

模拟查找关键字29的过程：

根据根节点找到磁盘块1，读入内存。【磁盘I/O操作第1次】
比较关键字29在区间（17,35），找到磁盘块1的指针P2
根据P2指针找到磁盘块3，读入内存。【磁盘I/O操作第2次】
比较关键字29在区间（26,30），找到磁盘块3的指针P2
根据P2指针找到磁盘块8，读入内存。【磁盘I/O操作第3次】
在磁盘块8中的关键字列表中找到关键字29

分析上面过程，发现需要3次磁盘I/O操作，和3次内存查找操作，由于内存中的关键字是一个有序表结构，可以利用二分法快速定位到目标数据，而3次磁盘I/O操作是影响整个B-Tree查找效率的决定因素。

B-树相对于avl树，通过在节点中增加节点内部数据的个数来减少磁盘的io操作。

上面我们说过mysql是采用页方式来读写数据，每页是16KB，我们用B-树来存储mysql的记录，每个节点对应mysql中的一页（16KB），假如每行记录加上树节点中的1个指针占160Byte，那么每个节点可以存储1000（16KB/160byte）条数据，树的高度为3的节点大概可以存储（第一层1000+第二层1000^{2+第三层1000}3）10亿条记录，是不是非常惊讶，一个高度为3个B-树大概可以存储10亿条记录，我们从10亿记录中查找数据只需要3次io操作可以定位到目标数据所在的页，而页内部的数据又是有序的，然后将其加载到内存中用二分法查找，是非常快的。

可以看出使用B-树定位某个值还是很快的(10亿数据中3次io操作+内存中二分法)，但是也是有缺点的：B-不利于范围查找，比如上图中我们需要查找[15,36]区间的数据，需要访问7个磁盘块（1/2/7/3/8/4/9），io次数又上去了，范围查找也是我们经常用到的，所以b-树也不太适合在磁盘中存储需要检索的数据。

b+树

先看个b+树结构图：

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b+树的特征

每个结点至多有m个子女
除根结点外,每个结点至少有[m/2]个子女，根结点至少有两个子女
有k个子女的结点必有k个关键字
父节点中持有访问子节点的指针
父节点的关键字在子节点中都存在（如上面的1/20/35在每层都存在），要么是最小值，要么是最大值，如果节点中关键字是升序的方式，父节点的关键字是子节点的最小值
最底层的节点是叶子节点
除叶子节点之外，其他节点不保存数据，只保存关键字和指针
叶子节点包含了所有数据的关键字以及data，叶子节点之间用链表连接起来，可以非常方便的支持范围查找

b+树与b-树的几点不同

b+树中一个节点如果有k个关键字，最多可以包含k个子节点（k个关键字对应k个指针）；而b-树对应k+1个子节点（多了一个指向子节点的指针）
b+树除叶子节点之外其他节点值存储关键字和指向子节点的指针，而b-树还存储了数据，这样同样大小情况下，b+树可以存储更多的关键字
b+树叶子节点中存储了所有关键字及data，并且多个节点用链表连接，从上图中看子节点中数据从左向右是有序的，这样快速可以支撑范围查找（先定位范围的最大值和最小值，然后子节点中依靠链表遍历范围数据）

B-Tree和B+Tree该如何选择？

B-Tree因为非叶子结点也保存具体数据，所以在查找某个关键字的时候找到即可返回。而B+Tree所有的数据都在叶子结点，每次查找都得到叶子结点。所以在同样高度的B-Tree和B+Tree中，B-Tree查找某个关键字的效率更高。
由于B+Tree所有的数据都在叶子结点，并且结点之间有指针连接，在找大于某个关键字或者小于某个关键字的数据的时候，B+Tree只需要找到该关键字然后沿着链表遍历就可以了，而B-Tree还需要遍历该关键字结点的根结点去搜索。
由于B-Tree的每个结点（这里的结点可以理解为一个数据页）都存储主键+实际数据，而B+Tree非叶子结点只存储关键字信息，而每个页的大小有限是有限的，所以同一页能存储的B-Tree的数据会比B+Tree存储的更少。这样同样总量的数据，B-Tree的深度会更大，增大查询时的磁盘I/O次数，进而影响查询效率。

Mysql的存储引擎和索引

mysql内部索引是由不同的引擎实现的，主要说一下InnoDB和MyISAM这两种引擎中的索引，这两种引擎中的索引都是使用b+树的结构来存储的。

InnoDB中的索引

Innodb中有2种索引：****主键索引（聚集索引）、辅助索引（非聚集索引）。

**主键索引：**每个表只有一个主键索引，叶子节点同时保存了主键的值也数据记录。

**辅助索引：**叶子节点保存了索引字段的值以及主键的值。

MyISAM引擎中的索引

不管是主键索引还是辅助索引结构都是一样的，叶子节点保存了索引字段的值以及数据记录的地址。

如下图：

有一张表，Id作为主索引，Name作为辅助索引。

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InnoDB数据检索过程

如果需要查询id=14的数据，只需要在左边的主键索引中检索就可以了。

如果需要搜索name='Ellison’的数据，需要2步：

先在辅助索引中检索到name='Ellison’的数据，获取id为14
再到主键索引中检索id为14的记录

辅助索引这个查询过程在mysql中叫做回表。

MyISAM数据检索过程

在索引中找到对应的关键字，获取关键字对应的记录的地址
通过记录的地址查找到对应的数据记录

我们用的最多的是innodb存储引擎，所以此处主要说一下innodb索引的情况，innodb中最好是采用主键查询，这样只需要一次索引，如果使用辅助索引检索，涉及到回表操作，比主键查询要耗时一些。

innodb中辅助索引为什么不像myisam那样存储记录的地址？

表中的数据发生变更的时候，会影响其他记录地址的变化，如果辅助索引中记录数据的地址，此时会受影响，而主键的值一般是很少更新的，当页中的记录发生地址变更的时候，对辅助索引是没有影响的。

我们来看一下mysql中页的结构，页是真正存储记录的地方，对应B+树中的一个节点，也是mysql中读写数据的最小单位，页的结构设计也是相当有水平的，能够加快数据的查询。

页结构

mysql中页是innodb中存储数据的基本单位，也是mysql中管理数据的最小单位，和磁盘交互的时候都是以页来进行的，默认是16kb，mysql中采用b+树存储数据，页相当于b+树中的一个节点。

页的结构如下图：

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每个Page都有通用的头和尾，但是中部的内容根据Page的类型不同而发生变化。Page的头部里有我们关心的一些数据，下图把Page的头部详细信息显示出来：

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我们重点关注和数据组织结构相关的字段：Page的头部保存了两个指针，分别指向前一个Page和后一个Page，根据这两个指针我们很容易想象出Page链接起来就是一个双向链表的结构，如下图：

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再看看Page的主体内容，我们主要关注行数据和索引的存储，他们都位于Page的User Records部分，User Records占据Page的大部分空间，User Records由一条一条的Record组成。在一个Page内部，单链表的头尾由固定内容的两条记录来表示，字符串形式的"Infimum"代表开头，"Supremum"代表结尾，这两个用来代表开头结尾的Record存储在System Records的，Infinum、Supremum和User Records组成了一个单向链表结构。最初数据是按照插入的先后顺序排列的，但是随着新数据的插入和旧数据的删除，数据物理顺序会变得混乱，但他们依然通过链表的方式保持着逻辑上的先后顺序，如下图：

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把User Record的组织形式和若干Page组合起来，就看到了稍微完整的形式。

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innodb为了快速查找记录，在页中定义了一个称之为page directory的目录槽（slots）,每个槽位占用两个字节（用于保存指向记录的地址），page directory中的多个slot组成了一个有序数组（可用于二分法快速定位记录，向下看），行记录被Page Directory逻辑的分成了多个块，块与块之间是有序的，能够加速记录的查找，如下图：

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看上图，每个行记录的都有一个n_owned的区域（图中粉色区域），n_owned标识所属的slot这个这个块有多少条数据，伪记录Infimum的n_owned值总是1，记录Supremum的n_owned的取值范围为[1,8]，其他用户记录n_owned的取值范围[4,8]，并且只有每个块中最大的那条记录的n_owned才会有值，其他的用户记录的n_owned为0。

数据检索过程

在page中查询数据的时候，先通过b+树中查询方法定位到数据所在的页，然后将页内整体加载到内存中，通过二分法在page directory中检索数据，缩小范围，比如需要检索7，通过二分法查找到7位于slot2和slot3所指向的记录中间，然后从slot3指向的记录5开始向后向后一个个找，可以找到记录7，如果里面没有7，走到slot2向的记录8结束。

n_owned范围控制在[4,8]内，能保证每个slot管辖的范围内数据量控制在[4,8]个，能够加速目标数据的查找，当有数据插入的时候，page directory为了控制每个slot对应块中记录的个数（[4,8]），此时page directory中会对slot的数量进行调整。