543. 二叉树的直径 - 力扣（LeetCode）

题目：

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3
解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

输入：root = [1,2]
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 104] 内
• -100 <= Node.val <= 100

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思路如下：

​ 二叉树的直径是指任意两个节点之间的最长路径的长度，这里的路径长度是指路径上边的数量，而不是节点的数量。这道题的思想是利用深度优先搜索（DFS）递归地计算每个节点的最大链长，并在递归过程中更新全局变量 self.ans，记录当前找到的最长路径长度。最终返回的 self.ans 就是二叉树的直径长度。

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题解如下：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        # 初始化一个变量来存储最终的直径长度
        self.ans = 0

        # 定义一个辅助函数，用于计算从当前节点到叶子节点的最大链长
        def maxdepth(node: Optional[TreeNode]) -> int:
            # 如果当前节点为空，返回-1（表示链长为0）
            if not node:
                return -1

            # 递归计算左子树的最大链长，并加1（表示当前节点到左子节点的边）
            leftmax = maxdepth(node.left) + 1
            # 递归计算右子树的最大链长，并加1（表示当前节点到右子节点的边）
            rightmax = maxdepth(node.right) + 1
            # 更新全局变量 self.ans，存储以当前节点为“中转点”的最长路径长度
            # 这个路径长度等于左子树最大链长 + 右子树最大链长
            self.ans = max(self.ans, leftmax + rightmax)

            return max(leftmax, rightmax)
        
        # 从根节点开始调用辅助函数，计算整个二叉树的最大链长
        maxdepth(root)

        return self.ans
    

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题解示例：

有一个二叉树如下：
        1
       / \
      2   3
     / \
    4   5
    
调用 diameterOfBinaryTree(root)：
从根节点 1 开始，递归计算每个节点的最大链长。
在节点 2 处，左子树链长为 1（节点 4），右子树链长为 1（节点 5），路径长度为 2。
在节点 1 处，左子树链长为 2（节点 2 到节点 4 或 5），右子树链长为 1（节点 3），路径长度为 3。
更新 self.ans 为 3。

最终返回 3，即二叉树的直径长度。

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逻辑梳理：

1. TreeNode 类的定义
   • 这是二叉树节点的定义，每个节点包含一个值 val 和两个指针 left 和 right，分别指向左子节点和右子节点。
2. Solution 类
   • 包含一个方法 diameterOfBinaryTree，用于计算二叉树的直径。
3. diameterOfBinaryTree 方法
   • 接收一个二叉树的根节点 root，返回二叉树的直径长度。
   • 初始化 self.ans 为 0，用于存储当前找到的最长路径长度。
4. maxdepth 辅助函数
   • 递归计算从当前节点到叶子节点的最大链长。
   • 如果当前节点为空，返回 -1，表示链长为 0。
   • 递归计算左子树和右子树的最大链长，分别加上 1（表示当前节点到子节点的边）。
   • 更新 self.ans，存储以当前节点为“中转点”的最长路径长度（左子树最大链长 + 右子树最大链长）。
   • 返回当前节点的最大链长（左子树和右子树的最大链长中的较大值）。
5. 调用 maxdepth 函数
   • 从根节点开始调用 maxdepth 函数，递归地计算整个二叉树的最大链长和直径。
6. 返回结果
   • 返回 self.ans，即二叉树的直径长度。