数据结构和算法5（树、图）

赫夫曼树

树节点间连线相关的树叫做权（频数）。

结点的路径长度：从根节点到该节点的路径上的连接数。
树的路径长度：树中每个叶子结点的路径长度之和。
结点带权路径长度：节点的路径长度和结点取值的乘积。
树的带权路径长度(WPL)：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。
树的带权路径长度越小，二叉树性能越好。
WPL最小时，就是最优二叉树，也是赫夫曼树。
怎么构造赫夫曼树？

在森林中选出两棵根节点的权值最小的二叉树，小的放左边，大的放右边。合并两棵选出的二叉树，增加一个新结点作为二叉树的跟，权值为左右孩子的权值之和。

再从森林里选出最小的，5<6放6的左边，否则放右边

最后

赫夫曼编码
定长编码:ASCII
变长编码:单个编码的长度不一致，可以根据整体出现频率来调节。
前缀码:没有任何码是其他码的前缀

将每个字符的出现频率作为字符结点的权值赋予叶子结点，每个分支结点的左右分支分别用0和1编码，从树根结点到每个叶子结点的路径上所经分支的0、1编码序列等于该叶子结点的二进制编码

图

简单图：在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则为简单图。
下面不属于简单图：





图的顶点与边之间的关系：










一个有向图有若干个有向树，构成森林
图的存储结构

邻接矩阵（无向图）：
考虑到图是由顶点和边或弧两部分组成，合在一起比较困难，故分成两个结构来存储。
顶点不分大小、主次，所以用一个一位数组存储。而边或者弧是顶点与顶点之间的关系，可用二维数组。



邻接矩阵（有向图）：
无向图的边构成了一个对称矩阵，浪费了一半的空间，如果是有向图来存放，会不会把资源利用好呢？

邻接矩阵（网）：

邻接表*（无向图）：



邻接表*（有向图）：


邻接表*（网）：

邻接表固然优秀，但也有不足，例如对有向图的处理上，有时候需要再建立一个逆邻接表，那有没有可能把邻接表和逆邻接表结合起来呢？
这就是十字链表





邻接多重表

边集数组

图的深度优先遍历
骑士周游问题
图的广度优先遍历

带权最小生成树-普里姆算法

最小生成树-克鲁斯卡尔算法

最短路径

查找算法