np.random.randn算法&性能简介

np.random.randn 是 NumPy 中生成标准正态分布（）随机数的核心函数，其底层实现依赖于数学转换算法和高效的伪随机数生成器。以下从算法原理、分布保证、效率分析和替代方案四方面详细解析：

一、np.random.randn 的算法核心：从均匀分布到正态分布

np.random.randn 生成标准正态分布的过程分为两步，核心是利用数学变换将均匀分布转化为正态分布：

1. 第一步：生成均匀分布的伪随机数

计算机无法生成真正的随机数，只能通过伪随机数生成器（PRNG） 生成具有统计随机性的序列。NumPy 中默认的 PRNG 是 Mersenne Twister（MT19937），它的工作原理是：

• 基于一个大周期（）的线性递归关系；
• 从一个初始 “种子（seed）” 出发，生成  区间内均匀分布的伪随机数；
• 周期足够长，在实际应用中可视为 “近似真随机”。

这一步生成的是均匀分布的随机数，而非正态分布。

2. 第二步：通过 Box-Muller 变换转为正态分布

由于 PRNG 直接生成的