Transformer数学推导——Q38 旋转位置编码（RoPE）的复数形式 对注意力分数的几何影响分析

 该问题归类到Transformer架构问题集——位置编码——相对位置编码。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. RoPE 背景与复数形式引入

在自然语言处理领域，Transformer 架构凭借自注意力机制成为主流模型，但该架构本身不具备捕捉序列顺序信息的能力，因此位置编码是不可或缺的组成部分。传统位置编码方法如绝对位置编码和相对位置编码存在一定局限性，例如绝对位置编码难以建模长距离依赖，相对位置编码在处理复杂语义关系时能力有限。

旋转位置编码（RoPE）通过对词向量进行旋转操作来融入位置信息，突破了传统方法的瓶颈。RoPE 的复数形式将复数的旋转特性与位置编码相结合，从数学本质上改变了位置信息的嵌入方式。复数在数学中可表示为 的形式（a,b 为实数，i 为虚数单位），而 RoPE 中位置编码  （与位置信息相关），通过复数乘法  实现词向量 v 的旋转，从而完成位置信息的嵌入。

2. 数学理论：从复数旋转到注意力分数影响

2.1 复数基础与旋转操作

在复平面中，复数乘法对应向量的旋转与缩放操作。在 RoPE 的复数形式中，词向量 v 与位置编码复数 p 相乘，实现了对词向量的旋转。具体来说，若词向量 v 表示为复数形式 ，与位置编码复数  相乘后得到：