Transformer数学推导——Q28 分析图注意力（Graph Attention）的邻接矩阵与注意力权重的等价条件

该问题归类到Transformer架构问题集——注意力机制——跨模态与多模态。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

在图神经网络（GNN）中，图注意力（Graph Attention, GAT）通过动态计算节点间的注意力权重，实现对图结构中节点依赖关系的建模。而邻接矩阵作为图结构的基本表示，与注意力权重之间存在紧密的数学联系。本文将从图的基本表示出发，逐步推导两者的等价条件，结合自然语言处理（NLP）中的实际应用，揭示图注意力机制如何利用邻接矩阵实现高效的图结构建模。

1. 图的基本表示：从邻接矩阵到节点依赖

图的数学定义： 图  由节点集合 （节点数 N）和边集合  组成。邻接矩阵 描述节点连接关系：

示例：社交网络中，节点是用户，边表示关注关系，邻接矩阵  标记用户是否互关。

传统图卷积的局限： 传统图卷积（GCN）使用固定的邻接矩阵进行节点聚合（如拉普拉斯矩阵），无法动态捕捉节点间的语义依赖。而图注意力通过可学习的注意力权重  解决这一问题，让模型自主选择邻居节点的重要性。

2. 图注意力机制：从注意力权重到邻接约束

2.1 图注意力的核心公式

图注意力层的核心步骤如下（以单头注意力为例）：

1. 节点特征变换： 每个节点  的特征  经权重矩阵