Transformer数学推导——Q25 分析视觉-语言模型中区域注意力（Region Attention）的边界框投影公式

该问题归类到Transformer架构问题集——注意力机制——跨模态与多模态。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

在视觉 - 语言大模型（如 LLM 融合图像的多模态模型）中，精准对齐图像区域与文本语义是核心挑战。边界框投影公式作为连接图像像素空间与特征空间的 “数学桥梁”，决定了模型能否将 “图像中的猫” 与 “文本中的猫” 在特征层面正确关联。以下从理论原理、数学推导、LLM 应用及代码实践四方面展开深度解析，兼顾严谨性与可读性。

1. 理论基石：为什么需要边界框投影？

核心矛盾：

• 图像经 CNN 或 Transformer 处理后，分辨率从原图 压缩为特征图 （如 ViT 的 16×16 Patch，）；
• 目标检测输出的边界框（如 ）是原图像素坐标，需映射到特征图上才能与文本特征交互。

本质问题： 如何设计一个坐标变换函数 ，使得：

1. 特征图坐标 唯一对应原图区域的视觉特征；
2. 变换过程可微分，支持端到端训练；
3. 尽可能保留空间位置的精确性，避免量化误差。

2. 数学推导：从像素坐标到特征坐标的变换法则

2.1 基础参数定义

• 原图尺寸：（高 × 宽，像素）；
• 特征图尺寸：（高 × 宽，特征单元数）；
• 缩放因子：（通常 ，如 ViT 的 ）。

2.2 两种投影范式：离散型与连续型

范式一：离散投影（ROI Pooling 风格，整数坐标）

步骤 1：归一化到特征图网格