Python 分形算法__代码里开出来的艺术之花

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1. 前言

分形几何是几何数学中的一个分支，也称大自然几何学，由著名数学家本华曼德勃罗（ 法语：BenoitB.Mandelbrot）在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学。

分形几何是对大自然中微观与宏观和谐统一之美的发现，分形几何最大的特点：

• 整体与局部的相似性： 一个完整的图形是由诸多相似的微图形组成，而整体图形又是微图形的放大。

局部是整体的缩影，整体是局部的放大。

• 具有自我叠加性： 整体图形是由微图形不断重复叠加构成，且具有无限叠加能力。

什么是分形算法？

所谓分形算法就是使用计算机程序模拟出大自然界的分形几何图案，是分形几何数学与计算机科学相融合的艺术。

由于分形图形相似性的特点，分形算法多采用递归实现。

2. 分形算法

2.1 科赫雪花

科赫雪花是由瑞典数学家科赫在 1904 年提出的一种不规则几何图形，也称为雪花曲线。

分形图形的特点是整体几何图形是由一个微图形结构自我复制、反复叠加形成，且最终形成的整体图案和微图形结构一样。在编写分形算法时，需要先理解微图案的生成过程。

科赫雪花的微图案生成过程：

• 先画一条直线。科赫雪花本质就由一条直线演化而成。
• 三等分画好的直线。
• 取中间线段，然后用夹角为 60° 的两条等长线段替代。
• 可在每一条线段上都采用如上方式进行迭代操作，便会构造出多层次的科赫雪花。

科赫微图形算法实现：

使用 Python 自带小海龟模块绘制，科赫雪花递归算法的出口的是画直线。

import turtle
'''
size：直线的长度
level: 科赫雪花的层次
'''
def koch(size, level):
    if n == 1:
        turtle.fd(size)
    else:
        for i in [0, 60, -120, 60]:
            turtle.left(i)      
            # 旋转后，再绘制
            koch(size // 3, level - 1)

参数说明：