蓝桥杯求100！的正约数

最新推荐文章于 2025-04-02 16:02:55 发布

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#python

该博客介绍了如何不用暴力求解计算100！的正约数个数。通过分解1到100所有数的质因数，并统计每个质因数的出现次数，利用公式(n+1) * (m+1)计算每个质因数对约数个数的贡献，最终相乘得到总约数个数。博主提供了Python代码示例来实现这一过程，并得到了正确答案39001250856960000。

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蓝桥杯求100！的正约数

这个问题猛地一看好像不能用暴力求解，他就是不能用暴力求解，因为这个数太大了。

怎么解决

1、首先我们要把1*2*3…100的质因数全部求出来。

用暴力求解去遍历1~100，每个数的质因数，然后存在一个result的全局列表中

2、在计算每个质因数出现的次数，这里我用的是字典存储每个数字出现的次数

这里涉及到一个计算公式
$$
整数=质因数^n*质因数m

$整数的约数的个数 = (n + 1) * (m + 1)$

例如
$$
12=223=2^2*3

$12 的约数的个数就是 n$
n=(2+1)*(1+1)
$$
他们分别是1，2，3，4，6，12

100！的代码

result = []  # 存取所有的质因数
dirct = {}  #存放质因数出现的次数


count = 1
def demo(n):#求解质因数的函数
    k = 2
    global result
    while n > 1:
        if n % k == 0:
            result.append(k)
            n = n / k
        else:
            k += 1

# 求解每个数的质因数
for i in range(2, 101):
    demo(i)
print(result)

# 记录每个质因数出现的次数
for i in result:
    if i not in dirct.keys():
        dirct[i] = 1
    else:
        dirct[i] += 1
print(dirct)#质因数出现的次数

# 计算约数出现的次数
for values in dirct.values():
    count *= (values + 1)

print(count)