计算机底层的加法运算

基础

在正式开始前，我们要了解基础知识（知道的可以跳过）。
这里只出示我们后面要用的知识。

位与

位与运算符是单个与符号。如果两个位都是1，结果为1，否则结果0。

位异或

如果两个运算位相同，则结果为0，否则为1。

简单模式

举例：
5 + 6
5转化成二进制为0000 0101
6转化成二进制为0000 0110

第一步

0000 0101
0000 0110
——————
0000 0011
进行位异或运算。

第二步

0000 0101
0000 0110
——————
0000 0100
进行位与运算。这个运算用于检测是否要进位。
结果不为0，需要进位。

第三步

0000 0100 -> 0000 1000
对1进行左进位。

第四步

0000 0011
0000 1000
——————
0000 1011
对异或结果及处理后的与运算结果进行异或运算。类似第一步。

第五步

0000 0011
0000 1000
——————
0000 0000
对异或结果及处理后的与运算结果进行与运算。用于检测是否有进位。
类似第二步。结果为0，不需要进位。

答案

第四步的结果：0000 1011，即为11。

困难模式

举例：
51 + 69
51转化成二进制为0011 0011
69转化成二进制为0100 0101

第一步

0011 0011
0100 0101
——————
0111 0110
进行位异或运算。

第二步

0011 0011
0100 0101
——————
0000 0001
进行位与运算。结果不为0，需要进位。

第三步

0000 0001 -> 0000 0010
对1进行左进位。

第四步

0111 0110
0000 0010
——————
0111 0100
对异或结果及处理后的与运算结果进行异或运算。

第五步

0111 0110
0000 0010
——————
0000 0010
对异或结果及与运算结果进行与运算。用于检测是否有进位。
类似第二步。结果不为0，需要进位。

第六步

0000 0010 -> 0000 0100
对1进行左进位。类似第三步。

第七步

0111 0100
0000 0100
——————
0111 0000
对异或结果及处理后的与运算结果进行异或运算。类似第四步。

第八步

0111 0100
0000 0100
——————
0000 0100
对异或结果及与运算结果进行与运算。用于检测是否有进位。
类似第五步。结果不为0，需要进位。

看到这里，有些人的心态就崩了：嘈！这是什么东西，这么麻烦，到现在都还有进位！！！
列位，没事，安抚一下情绪，继续吧！

第九步

0000 0100 -> 0000 1000
对1进行左进位。类似第六步。

第十步

0111 0000
0000 1000
——————
0111 1000
对异或结果及处理后的与运算结果进行异或运算。类似第七步。

第十一步

0111 0000
0000 1000
——————
0000 0000
对异或结果及与运算结果进行与运算。用于检测是否有进位。
类似第五步。结果为0，不需要进位。

啊——终于结束了，上答案吧。

答案

第四步的结果：0111 1000，即为120。